他先与郑绍远合作，用实的monge-ampere方程解决了著名的闵可夫斯基（minkowski）猜想和闵可夫斯基时空中的伯恩斯坦（bernstein）问题，此后再将他自己发展的梯度估计技术发挥到极致，终于在1975年完全解决了卡拉比猜想。
首先，对于第一陈类小于和等于零的紧卡勒流形，卡拉比猜想告诉我们，kahler-einstein度量总是存在。