第477章推广信息源出现熵

把这种推演用到任意信息源。如果一个信息源往外蹦的随机变量都独立而且服从同一个定义在s={1，2，…，m}上的分布p(x)，那么以下结论依次成立。

信息源里蹦出的随机序列几乎可以肯定是典型的！

每个典型序列出现的概率差不多就是p(1)^(np(1))*p(2)^(np(2))*…*p(m)^(np(m))!

典型序列的个数t差不多就是p(1)^(-np(1))*p(2)^(-np(2))*…*p(m)^(-np(m))!

压缩这个信息源蹦出的每个随机变量平均所需要的最少比特数就是(logt)/n！

这个数字(logt)/n就等于：-p(1)logp(1)-p(2)logp(2)-…-p(m)logp(m).

这个数字，就是熵。

从熵的表达式看，熵是通过一个概率分布函数p(x)来定义的。因为概率分布函数p(x)都对应于它所描写的随机变量x，所以俺们也可以认为熵是对随机变量x的某种特性的度量，而把它记作h(x)。从压缩的角度讲，熵值h(x)是对产生随机变量x的信息源编码所需要的平均最小比特数，或随机变量x中固有的平均信息量。