数学上，克莱因(klein)四元群，这个定义是在1884年被菲利克斯·克莱因命名的，它是最小的非循环群。有4个元素，除单位元外其阶均为2。
克莱因四元群通常以v表示或k4表示，意为z2xz2。它也是阿贝尔群，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。
克莱因对李说：“我找了一个二阶循环群的直积。”
李开始去想象这样的模型说：“那是一种特殊的循环群结构了吧，是四元的？”
克莱因摇头说：“不是循环群，并且这还是一个最小的非循环群。”
李开始画表推算说：“这是一个阿贝尔群。”
对于四次方程可以用根式求解有帮助。