第154章勒让德和椭圆曲线

约公元前225年阿波罗尼奥斯（apollonius）撰写了《圆锥曲线论》（conics），书中引入了术语“抛物线”，“椭圆”和“双曲线”。

约公元前200年戴可利斯（）撰写了《论燃烧镜》（onburningmirrors），收集了16个几何命题，大部分是关于圆锥曲线的证明。

约1010年比鲁尼（al-biruni）撰写了许多科学专题。他的数学工作涵盖算术，级数求和，组合分析，三法则，无理数，比例理论，代数定义，代数方程解法，几何，阿基米德定理，三等分角及其他不能用尺规作图解决的问题，圆锥曲线，立体几何，球极平面投影，三角学，平面中的正弦定理，以及求解球面三角形。

1072年莪默?伽亚谟（al-khayyami，通常称为omarkhayyam，金庸小说《倚天屠龙记》中小昭唱过他的诗句）撰写了《代数问题的论证》（treatiseonofproblemsofalgebra），其中包含了具有通过圆锥曲线相交找到几何解的三次方程的完整分类。他测量一年的长度为365.24219858156天，结果非常准确。

1615年开普勒出版了《求酒桶体积之新法》（novastereometriavinarorum），考察酒桶的容积，表面积和圆锥曲线。他在1613年他的婚典上首次产生这个想法。他的方法是微积分的早期应用。

1640年帕斯卡出版了《圆锥曲线专论》（essaypourlesconiques）。

1649年德博纳（debeaune）撰写了《简明注释》（notesbrièves），它包含了很多“笛卡尔几何”的成果，特别是给出了现在熟知的双曲线，抛物线，椭圆的方程。

1650年德?维特（dewitt）完成了《曲线论》(elementacurvarumlinearum)。它是首次对直线和圆锥曲线的解析几何的系统性发展。这本书直到1661年才发表，出现在凡司顿的主要著作的附录中。

1655年布隆克尔（brouncker）给出了4/π的一个连分数展开。他也给出了双曲线的求积法，这个成果在三年后发表。

1667年詹姆斯?格雷戈里（jamesgregory）出版了《论圆和双曲线的求积》(veracirculietquadrature)，为无穷小几何形成了严格的基础。

1669年雷恩(wren)发表了他的成果：旋转双曲面是一个直纹面。

1675年拉海尔（lahire）出版了《圆锥曲线》（conicae），这是关于圆锥曲线的重要著作。

勒让德对拉格朗日说：“求圆形的弧长，不是难事儿吧？”

拉格朗日说：“不是难事，几乎可以心算出来。”

勒让德说：“椭圆的长度呢？”

拉格朗日说：“我曾经想过这个问题，但是我不会，因为不均匀。”

勒让德写出了椭圆积分方程，给拉格朗日看，拉格朗日看了良久，对勒让德说：“求椭圆型弧长的方程？”

勒让德点点头。

拉格朗日指着其中的一个隐函数说：“可是，看着这些方程，我心里没有太大把握。其中这函数表示的是？”

勒让德说：“这是一个三次多项式。”

拉格朗日说：“为什么不敢写出来？”

勒让德说：“还没把握，也许是四次。”

拉格朗日笑着说：“这是个超越方程对不对，你的这种写法也是近似的？不是精确值？”

勒让德说：“没错，但是走到这一步已经很不容易了。”

拉格朗日说：“你最后有没有什么定论？”

勒让德说：“那个隐函数，有三种表示方法，我正在找最正确的办法呢。”

后来阿贝尔将第三种表示方法发扬光大。