第104章牛顿-科特斯公式

牛顿积分是个伟大发现，可以把很多函数的面积计算出来。

但理想很丰满，现实很骨感。

很多实际问题中f(x)比较复杂，计算困难，或者无法用初等函数表示，或者是表达式未知。

斯科特认为，面对如此复杂问题，需要用一个简单办法去解决这些麻烦。

首先的矩形、梯形和抛物线形公式可以直接用一个比较简单的写法，是一种求面积的思路。

然后对于一般的积分运算，科特斯弄成离散点，然后对每个点处函数加权做近似。

这就把积分计算转化成被积函数的函数值问题了。不需要去求原函数，也易于用计算机来实现它。

科斯特认为，对于此，会出现高次方程有一定偏差的现象。

所以，如果不超过m次求积分成立，在m+1次积分不成立的化，就只说这是m次代数精度。

此处出现了插值求积分公式，是为了让代数精度尽可能变高。

一种等间距内插的数值积分。基本做法是：包括积分域端点在内的积分点按等间距分布;对n个积分点，构造一个n-1次多项式来近似原被积函数，使多项式在积分点上等于被积函数。