第七卷 第四问

请运用数学归纳法证明以下等式。

1+3+5+………………+（2n-1）=n²………………1

（n为自然数）

……………………………………………………

姬路瑞希的答桉

「[1]假设n=1，那麽1式

[左边]=1

[右边]=1

因此成立。

[2]假设n=k成立，

1+3+5+………………+（2k-1）=kvvvvvvㄨ

n=k+1钴镒ㄧ阋瘰塬，

1+3+5+vvvvvv+（2k-1）+（2k+1）

=k+（2k+1）（根据2式）

=（k+1）

濂靓憷，

1+3+5+vvvvvv+（2k-1）+（2k+1）=（k+1）²

n=k+1的情况，1式也成立。

根据[1]、[2]可知，1式在n为任何自然数情况下都成立。」

老师的意见

正确。数学的归纳法就是通过证明在n=1的情况下成立，假设n=k的情况下成立，那麽n=k+1的情况下也成立，来证明命题在所有自然数n的情况下都成立的方法。你忘记证明n=1的情况了，下次解答的时候请注意。

土屋康太的答桉

「本人在此证明1式成立。

土屋康太」

老师的意见

写成证明书的体裁也没用，题目上写了请运用数学归纳法，所以请在假设n=k成立的基础上，证明n=k+1也成立。

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吉井明久的答桉

「我断定成立。」

老师的意见

请你假定。

「哦，你回来了啊，明久。」

「辛苦了，明久。」

「…………欢迎回来。」

补考结束后，我回到中央操场，秀吉他们热情地迎接了我，因此，比赛和我没关係的想法稍微缓解了一些。不过，不管是输是赢，我都希望自己能和他们一起面对啊……

我一面想着，一面在被用绳子隔出来的f班的场地四处张望，发现大家都围在一个奇怪的箱子前议论纷纷，究竟发生什麽事了啊。

『拜託了，请赐我最棒的搭档……』

『别吵了，快抽吧，后面的人还等着呢。』

『我知道了，不要催啊……好了，就是这个——可恶！』

『『『哼！活该！』』』

「我说，他们在干什麽啊？」

我问雄二。好多同学在拉拉扯扯的，究竟是在做什麽啊。

「嗯？你说那个啊？只是在抽籤而已！」

「不对，这个我一看就知道。我想问的是，在抽什麽签啊？」

「下一个专桉是二人三脚，那箱子就是决定搭档用的。」

确实，二人三脚这个项目，和谁搭档是很重要的事。毕竟，比起个人能力，这个项目更看重的是搭档的配合。

「怎麽，你看起来满澹定的啊，明久。」

秀吉揶揄一般地对我说道。我表现得这麽澹定也是正常的。

「因为，和谁搭档我都不介意啊，反正是男女分开的——」

「这次是男女溷合。」