第5章商功

第5章商功

〔一〕今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何？

荅曰：为坚七千五百尺。

为壤一万二千五百尺。

术曰：穿地四，为壤五，为坚三，为墟四。以穿地求壤，五之；求坚，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求坚，三之，皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。

城、垣、堤、沟、、渠，皆同术。

术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。

〔二〕今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？

荅曰：一百八十九万七千五百尺。

〔三〕今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？

荅曰：六千七百七十四尺。

〔四〕今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？

荅曰：七千一百一十二尺。

冬程人功四百四十四尺。问用徒几何？

荅曰：一十六人、一百一十一分人之二。

术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。

〔五〕今有沟上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？

荅曰：四千三百七十五尺。

春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何？

荅曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。

术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。以沟积尺为实。实如法而一，得用徒人数。

〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？

荅曰：一万九百四十三尺八寸。

夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何？

荅曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。

术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。

〔七〕今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？

荅曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺，问用徒几何？

荅曰：三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。

一千人先到，问当受袤几何？

荅曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半之，以深乘之为法。实如法得袤尺。

〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？

荅曰：三千八百四十尺。

术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。

〔九〕今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？

荅曰：二千一百一十二尺。

术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。

〔一0〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？

荅曰：一十万一千六百六十六尺、太半尺。

术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。

〔一一〕今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？

荅曰：五百二十七尺、九分尺之七。

术曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。

〔一二〕今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？

荅曰：七千四十七尺。

术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。

〔一三〕今有圆锥下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？

荅曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。