914.第888章五大基本关系！

第888章五大基本关系！

音高，仅仅是数字！.

范宁的声音在“阶梯教室”里回荡，逐渐带上了一种不容置疑的权威。

黑板以极快的速度被涂上了一个八度内的“钢琴键盘”，范宁从最左边的do开始标起，将十二平均律中的每一个音剥离了它曾经的身份与功能，简化为一个0到11的整数。

c是0，升c是1，d是2直至b是11。

下一个高八度c则不予标记，因为八度差异视为等同。

“音级集合理论.所谓音级集合，就是一组任意的音高数字的组合，构成它们的内部音程间的序列，我们称之为‘vector’——‘音程向量’！”

范宁环视全场，看到了“它们”眼中的困惑与亢奋。

“音程向量，理解起来也很简单。”

他右手所持的粉笔“唰”地一下从那个“钢琴键盘”的白键依次扫了过去——

“do-re-mi-fa-so-la-xi-do！！”

清脆的音阶声，无比简单的c大调音阶，直接在教室里响了起来。

“绝大多数人随口就能唱的大调音阶，就是一个音级集合。”

“以往我们是如何识别大调音阶的？看内部音与音之间的间隔，‘全全半全全全半’，或‘大二度-大二度-小二度-大二度-大二度-大二度-小二度’，这都对。”

“其实这就叫‘音程向量’！这就是传统大调音阶的‘音程向量’！由这些音程组成的序列，记录了它内部的所有音高的‘间隔情况’！”

“但一个音级集合，里面的音符顺序是可以打乱的，如何在打乱的情况下还能识别它的唯一性？那就必须有一个标准，只认一种‘音程向量’的序列，就不会出错。”

“我们通常选择的是其最紧凑、最左置的音程排列方式来作为识别特征，这就有了‘基本型’的概念它是音级集合的身份指纹，是其灵魂的神秘学肖像！只要比较两个音级集合的‘基本型’，你我就可以确定它们是什么关系了！”

范宁的食指轻轻敲击讲台，强调着每一个词。

随后他五指张开。

“音级集合的关系，一共存在五种！”

又是一波带着神性气息的闻所未闻的知识糊脸，范宁的粉笔唰唰在黑板上并排写下了五个词组——

“1.相等关系！通过移位或镜像操作，可转换的相同集合，即‘基本型’相同！”

“2.z关系对！或称‘同质异构音组’，这与第一点略有点相反，指两者为不同‘基本型’，但拥有相同的‘音程向量’！”

“3.包含关系！子集与超集，用以分析局部与整体关联！”

“4.互补关系！两个集合相加，即构成完整十二音！”

“5.相似关系！除了前四点，其余都是第五点！有一个相似性关系量表，可以衡量两个集合间的亲近程度！”

范宁讲述完五大基本关系后，抬手一挥。

“喀嚓”一声，木头碎裂，教室墙壁上那座指针紊乱转动的座钟，整个表盘竟被他隔空扯了出来！

然后，被其吸附到了黑板正上方。

表盘十二个点，正好围成一环。

“音乐史中的所有和弦或旋律，均可用这套音级集合理论来概括！所有的！”

范宁随意地连接其中三个点，构成两个不同的三角形，一个即是大三和弦，一个即是小三和弦。

“但我今天，仍要颠覆你们的认知，即便是传统语境下的！”

“你们通常认为，大三和弦与小三和弦肯定是不同的和弦，但我却告诉你们，其实两者的变化极为有限，在音级集合理论里面是相同的！”    “刚才说过‘相等关系’包括移位和倒影的操作，移位是在音高集合在空间上的平移，在钟面上则是旋转，倒影则是它们在钟面上围绕某一轴所做的翻转”

范宁画的这个c大三和弦，do-mi-sol，连接表盘0、4、7为三角形；画的c小三和弦，do-降mi-sol，则连接表盘0、3、7为三角形。

“咻——”

一道锐利的直线划痕，从3与4的刻度、同样也是10与11的刻度中间贯穿了过去。

这是这两个靠得很近的三角形的镜像翻转轴！

“因此，c大三和弦和c小三和弦的音级集合互为倒影，属于第1种类型，相等关系！”

一圈由淡金色“普累若麻”构成的、造成极大认知冲击的涟漪从范宁身上扩散了出去。

“那如果是不同音名的大小三和弦之间呢？”

“很抱歉，这种变化仍然太低级了。”

范宁呵呵一笑。

“我可以明确地演示给你们，即便是在传统和声学中被视为‘远关系调’的和弦，仍然没有超过第一种音级关系的范畴——相等关系！”

范宁再次转身，唰唰几笔，画出另外颜色的三角形。

“因为移位与倒影的变幻，是可以叠加复合的，我能操作一次，就同样可以操作二次、三次！”

他在表盘上画出一个红色三角形代表c和弦。

绕轴倒影得到了褐色三角形fm。

再将其平移大二度得到了紫色三角形降em。

前后足足相差了6个调号，可这种变换依然是等价的！