第161章志二十五（2）

第161章志二十五（2）一，更定求影半径法及影差。以日、月两地半径差相加，内减去日半径，馀即为实影半径。又月食时日在地下，蒙气转蔽日光，地影视径大于实径约为太阴地半径差六十九分之一，是为影差。如图甲丁辛三角形，丁辛二内角与壬甲辛一外角等，丁角即太阳地半径差，辛角即太阴地半径差，甲丁线略与甲丙日天半径等，甲辛线略与甲己月天半径等，其角皆与地半径甲乙相当故。壬甲己对角丙甲丁即日半径。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，内减壬甲己角，馀己甲辛角，即实影半径。

图形尚无资料

一，更定求日食食甚真时及两心视相距。借弧线为直线，用平三角形，以食甚用时两心实相距为一边，用时高下差为一边，用时白经高弧交角为所夹之角，求得对角之边，为两心视相距，并求得对两心实相距角。复设一时，限西向后设，限东向前设。求其两心实相距及高下差为二边。白经高弧交角与对设时距弧角相减，馀为所夹之角，求得对角之边，为设时两心视相距，亦求得对两心实相距角。乃取用时、设时两白经高弧交角较，与用时对两心实相距角相减。又加设时对两心实相距角，又与全周相减为一角，用时、设时两视相距为夹角之二边，求其对边为视行，求其中垂线至视行之点，为食甚真时所在，垂线为真时视相距。以上加减，据向后设而言。然后以所得真时，复考其两心视相距果与所求垂线合，即为定真时。如图乾为日心，乾子为用时两心实相距，乾壬为高下差，壬子为两心视相距，乾午为设时两心实相距，乾己为高下差，己午同壬未为两心视相距，壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆法同，但以并径为比考真时之限。至带食则以地平为断，亦迳求两心视相距，不用视行。

恒星改法之原，见天文志。

土星改法之原，见推步因革篇。

罗瞭、计都更名，乾隆五年，和硕庄亲王等援古法奏请更正，下大学士、九卿议奏，乾隆九年更正。

紫气增设之原，大学士、伯讷尔泰等议覆，更定罗瞭、计都名目，并援古法增入紫气，约二十八年十闰而气行一周天，每日行二分六秒，小馀七二0七七七。以乾隆九年甲子天正冬至，次日子正在七宫十七度五十分十四秒五十三微为元。

日躔用数，雍正元年癸卯天正冬至为法元。壬寅年十一月冬至。

周岁三百六十五日二四二三三四四二。

太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三二九0八九七。

最卑岁行六十二秒，小馀九九七五。

最卑日行十分秒之一又七二四八。

本天檈圆大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小馀八五，两心差十六万九千。

宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以后，用乾隆甲子年表，俱见天文志。

各省及蒙古、回部、两金川土司北极高度、东西偏度，见天文志。

黄赤大距二十三度二十九分。

最卑应八度七分三十二秒二十二微。

气应三十二日一二二五四。

宿应二十七日一二二五四。

宿名，乾隆十八年以前，同甲子元，十九年以后，易觜前参后，馀见甲子元法。

推日躔法求天正冬至，同甲子元法。

求平行，同甲子元法。

求实行，先求引数，同甲子元法。乃用平三角形，以二千万为一边，倍两心差为一边，引数为所夹之角，六宫内用内角，六宫外与全周相减用其馀。求得对倍两心差之角，倍之为檈圆界角。又以本天小半径为一率，大半径为二率，前所夹角正切为三率，求得四率为檈圆之正切，检表得度分秒。与引数相减，馀为檈圆差角。最卑前后各三宫与檈圆界角相加，最高前后各三宫与檈圆界角相减，自初宫为最卑后，以此顺计。为均数。置平行，以均数加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。

求宿度。

求纪日值宿。

求节气时刻。

求距纬度。

求日出入昼夜时刻。并同甲子元法。

月离用数太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀0二三四0八六。

最高每日平行四百零一秒，小馀0七0二二六。

正交每日平行一百九十秒，小馀六三八六三。

太阳最大均数六千九百七十三秒。

太阴最大一平均七百一十秒。

最高最大平均一千一百九十六秒。

正交最大平均五百七十秒。

太阳最高立方积一0五一五六二。

太阳高卑立方大较一0一四一0。

太阳在最高，太阴最大二平均二百一十四秒。

太阳在最卑，太阴最大二平均二百三十六秒。

太阴最大三平均四十七秒。

本天檈圆大半径一千万。

最大两心差六六七八二0。

最小两心差四三三一九0。

最高本轮半径五五0五0五，即中数两心差。

最高均轮半径一一七三一五。

太阳在最高，太阴最大二均一千九百九十四秒。

太阳在最卑，太阴最大二均二千二百三十一秒。

太阴最大三均一百四十五秒。

两最高相距一十度，两弦最大末均六十一秒。

相距二十度，两弦最大末均六十七秒。