范畴，函子和自然变换是由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克兰恩在1945年引进的。
这些概念最初出现在拓扑学，尤其是代数拓扑学里，在同态（具有几何直观）转化成同调论（公理化方法）的过程中起了重要作用。
乌拉姆说，在1930年代的后期，波兰学派中曾出现类似的想法。
范畴论可以把代数与代数几何等价