第301章积性函数举例

积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

φ(n)－欧拉函数

μ(n)－莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目

gcd(n，k)－最大公因子，当k固定的情况

d(n)－n的正因子数目

σ(n)－n的所有正因子之和

σk(n)－因子函数，n的所有正因子的k次幂之和，当中k可为任何复数。

1(n)－不变的函数，定义为1(n)=1（完全积性）

id(n)－单位函数，定义为id(n)=n（完全积性）

idk(n)－幂函数，对于任何复数、实数k，定义为idk(n)=n^k（完全积性）

e(n)－定义为：若n=1，e(n)=1；若n>1，e(n)=0。别称为“对于狄利克雷卷积的乘法单位”（完全积性）

λ(n)－刘维尔函数，关于能整除n的质因子的数目

γ(n)，定义为γ(n)=(-1)^w(n)，在此加性函数w(n)是不同能整除n的质数的数目

另外，所有狄利克雷特征均是完全积性的