第300章莫比乌斯反演

莫比乌斯反演是数论数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。

莫比乌斯研究如下函数：

f(1)=f(1)

f(2)=f(1)+f(2)

f(3)=f(1)+f(3)

f(4)=f(1)+f(2)+f(4)

f(5)=f(1)+f(5)

f(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)

f(7)=f(1)+f(7)

f(8)=f(1)+f(2)+f(4)+f(8)

反演变化过来时以下情况：

f(1)=f(1)

f(2)=f(2)-f(1)

f(3)=f(3)-f(1)

f(4)=f(4)-f(2)

f(5)=f(5)-f(1)

f(6)=f(6)-f(3)-f(2)+f(1)

f(7)=f(7)-f(1)

f(8)=f(8)-f(4)

后来的莫比乌斯函数用在黎曼猜想j（x）公式里。

μ(1)=1

μ(n)=0(如果n可以被任一素数的平方整除)

μ(n)=-1(如果n是奇数个不同素数的乘积)

μ(n)=1(如果n是偶数个不同素数的乘积)。

因此知道了j(x)就可以计算出π(x)，即素数的分布函数。把这些步骤连接在一起，我们看到，从ζ(x)到j(x)，再从j(x)到π(x)，素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了riemannζ函数之中。这就是riemann研究素数分布的基本思路。