第三十一章《知识论（下）》（5）

度量

一、度量问题a.何以论度量

1.度量的重要。在知识论谈度量的似乎不多，可是就意念底摹状与规律说，度量是很好的例子。它底摹状成分明显，规律成分也明显。就我们对于意念底说法说，我们应该提出度量来讨论。可是，度量底重要不止于此；它本身也是值得特别提出讨论的。度量对于人生底影响非常之大。有人以为剖斗折衡而民不争。对于这一思想，有几方面的话好说，可是我们在这里不预备讨论。不能度量时间，我们不能表示时间有多少，我们只能说很久很久的时候，不能度量空间，不能表示地方有多远，我们只能说很远很远的地方。在贸迁有无情况之下，度量更是重要，无论钱币制度发明以前或发明以后，在贸迁底程序中，我们总得要引用度量，钱币本身就是度量。

2.对知识的重要。度量对于知识底影响，更是重大。权然后知轻重，度然后知长短，就表示度量对于知识底重要。我们要知道轻重，要知道长短我们不能不利用度量。从前是这样，现在仍是这样，并且更是这样。从前也许只是轻重长短问题，现在则气压，温度，雨量……光声速度，……物理学，化学，心理学……等等中底种种现象，都可以因度量而使我们得到精细的靠得住的知识。科学是离不了度量的。这就是说，纯粹的学问是离不了度量，而纯粹的知识也离不了度量。对于实际生活中的知识轻重长短度量固然重要，可是对于纯粹知识，度量更是重要。

3.度量系统横贯各门科学。度量自成一系统。关于这一点，以后当要提出讨论，在这里我们只注重度量之为一整的系统而已。它四通八达，本身差不多成一门学问，虽然注意它的人们似乎还不多。近十年来，有人注意到它，但是大多数的人似乎还没有感觉到它底重要性。科学虽分门别类，然而所引用的度量制度，度量方法，度量工具，横贯各门科学。即在别的方面没有多大关联的学问，在度量方法上，仍有关联，其结果当然是仍有贯通的地方。科学愈进步，度量也愈进步，度量可以因科学之所发现而益精。度量愈进步，科学也愈进步，科学可以利用精细的度量，而得前此所不能得到的发现。科学不发达而要量光的速度，似乎是办不到的，可是度量了光底速度之后，物理学又可根据此量度去作进一步的发现。不但物理学受影响，别的学问也受影响。寒暑表就其为知识说，也许是一门学问的发现，就其为度量说，不但许多门学问可以利用，即日常生活也受其惠。论度量不就是谈引用度量的学问，它本身是一系统，是一题目，而就知识论或本书所认为是知识论的知识论说，它是一重要的问题。

4.度量最能表示本书主旨。从本书底立场说，度量非常之重要，它与因果差不多有同样的情形，可是，也许比因果更足以表示本书底主旨。本书底主旨是以经验之所得还治经验，或以得自官觉者还治官觉。知识者实在是以所与摹状所与，在多数所与中抽出意念以为标准，然后引用此标准于将来的所与，以为接受将来的所与底方式。度量底理论就包括这样的程序，它也是以得自所与的意念去接受所与，不过它有一特点，它虽同样地是以意念去接受所与，然而它不止于以意念去接受所与而已；它所牵扯到的意念有具体的表现以为代表。例如一尺不只是一普通的意念而已。不仅是一普通所谓“尺”而已，而且有一具体的东西，在所与中与别的所与同场呈现。以尺量布，一方面是以所与量所与，另一方面是以意念去接受所与。也许有人以为这与别的情形同样。因为别的意念也有具体的表现，例如笔。别的意念有好些的确有具体的表现，这的确不错；但是别的意念底具体的表现不同时是接受底工具。度量底单位底具体底表现本身是接受工具。这一特点值得我们注意。度量之所以给我们以比较精确的知识，就是因为它有具体的标准。

b.度量所牵扯的

1.量。度量所牵扯的头一点当然就是量。量是一非常之麻烦的意念。对于这意念我们自愧没有一种满意的看法或说法。同时量这一意念又是无法避免的问题，量度总得要量为度，既谈度量，自应谈量。可是，我们实在没有满意的说法。也许我们可以模模糊糊地说，“量”是单位与数目联合起来，对于任何东西所表示的情形。如果我们说一师兵，五张桌子，一百担米，三十个橘子，一尺布，两百斤煤，我们都表示量。师，担，尺，斤，都是单位，似乎不发生问题，但是其所以没有问题者，也许是因为它们不只是单位，而且是标准的单位；用它们去表示量，也就是用度量去表示量。桌子与橘子也应该是单位，但是把它们视为单位也许就有问题。一百斤煤可以说是表示煤底量，五张桌子不大容易说是表示桌子底量，三十个橘子情形相似。对于这些，与其说桌子和橘子是单位，不如说“张”和“个”是单位，并且与其说“张”和“个”是单位，不如说“一张桌子”和“一个橘子”是单位。由此类推，问题就不小了。本章只假设量而已，不提出讨论。

4.所谓“一定的量”。以上“一定”两字不妥，它们会引起误会。我们想不到别的好字眼，我们只能把可能的误会提出解释。“一定”两字会给人们以“不变”底印象。有些读者看见“一定的长度”几个字之后，会发生这样的疑问，会说“难道东西底长短，宽窄，轻重，……都不变吗”？其实所谓某一定的情形和变与不变这一问题毫不相干。所谓一定是相对于度量而说的，说对象有某一定的情形就是说对象不受度量底影响，它不因度量而加长或因度量而减轻。我们可以利用类似外在关系底理论，表示度量与所度量的对象底关系，是彼此相互外在的。对象底量尽可以变。上条所说的那一匹布也许未洗之前长，既洗之后短，夏天里长，冬天里短，伸直的时候长，卷起来的时候短。它底长短可以改变。可是，我们虽然承认它底长短可以改变；然而我们仍不能不承认：我们所以能说那匹布底长短可以改变，就是因为我们承认有某一定的情形。那匹布在未洗之前要有一定的长度，才能够因洗而变短，要在冬天里有一定的长度，它才能在夏天里变长，要在夏天有一定的长度，在冬天里才能变短。第三点我们要注意的，就是度量不改变所量的对象。这句话当然笼统。稍微精细一点地说，我们应该说，度量不能无法则地更改所量的对象。如果度量改变对象，可是有法则地改变（假如量体温底动作无论何时何地都增加病人底温度一度，度量仍可以照常进行），则我们所要求的情形仍然达到。这一方面所牵扯的问题多，但是，在这里我们不必一一讨论。

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1.用单位不武断。定单位，即以某某为单位，例如斤尺磅码，虽有武断成分，而度量不因此就武断。度量虽免不了要单位，然而不就是单位。别的暂且不说，定单位虽武断，用单位不因此也就武断。即以上面所说的量布而论，以尺那样长的长度为一尺虽有武断成分，而用尺去量布底量法（即以布底边沿成直线式地量下去），并没有武断成分。我们所要因度量而得到的既然是布底长度，我们当然就长底方面去量。如果我们从一匹布底中心去量，我们底动作相当的不方便，为方便起见，我们从一匹布底边沿量下去。如果我们不沿一直线量下去，而沿一曲线量下去，我们所得的结果会彼此相差到一非常之大的程度。曲线底曲度太没有标准，而沿边的直线有布匹本身底边沿以为标准。可见以尺那样长的长度为标准单位虽有武断成分，而运用尺底方法并不武断。量体温情形同样，华氏和摄氏底度数不同，就彼此底单位说，它们既可以不同，当然没有至当不移的理由非那样不可，可是，单位虽不同而运用底方法不因单位底不同而有差别。至少从运用底方法说，定单位虽有武断成分，而度量不因此就武断。

五、约俗学说底理论

a.问题

1.约定俗成成分。对于度量有一看法，我们现在译为约俗学说，这就是英文所说的conventionalism。我们译为约俗学说无非是表示约定俗成底意义。度量之有约定俗成底成分毫无问题。上节所论的武断成分也就是约定俗成底成分。我们既然承认定尺那样长的长度，或斤那样重的重量，以为单位，有武断成分，我们也就是承认，没有固然的理由，非引用这样的单位不可。引用的理由只是历史风俗习惯上的理由，这当然就是说，引用这样的单位有约定俗成底成分。假如所谓约俗学说就在这一点上打住，我们根本不必提出讨论，以上的讨论已经够表示我们底意见。约俗学说不止于要求我们承认这一点而已，它还要求我们承认离开度量根本无所谓宽长厚，不止于无所谓多少尺长，多少尺宽，多少寸厚，而已。离开以尺寸为单位的度量，的确无所谓几尺长，几尺宽，几寸厚，这我们当然承认；可是问题是，离开度量，是否也无所谓宽长厚呢？

2.从前的笔墨官司。问题底发生似乎还曾经有一次笔墨官司。有一位先生，似乎是罗素，说了一句这样的话：“伦敦到多维底距离比伦敦到巴黎底距离短”，或类似这样的话。在这位先生，这也许是一句非常之平凡的话，以为假如一个人由伦敦旅行到巴黎经过多维时，他只走了一小半路底光景。话虽平凡，然而这是一实在主义者无形之中所说的话。无论说这话的人在当时想起这话所引起或所能引起的困难与否，在常识上和实在主义者底立场上，这样的话是可以说的。本书认为常识虽可以批评，虽有时非批评不可，然而常识不能抹杀，批评常识仍得以常识为出发点。照常识说，这样一句话也许有意义不清楚底毛病，然而不是根本不能说的话。可是，这样的话是约俗主义者所不能承认的话。

4.度量底结果或对象。有一说法是说量和积量都是度量底结果或度量底对象。这说法与一部分流行的习惯很接近。把物视为物理学所研究底对象，把空间视为几何学所研究底对象，在某一时期内是一非常之流行的说法。这说法是否仍流行我不敢说。这说法似乎表示学者比较地与思想接近，比较地与经验不接近。在物理学和几何学相当发达之后，对于习于这两门学问的人们，这说法也许可以引用到他们经验中的“物”和“空间”上去。在这两门学问尚未发达的时候，对于不习于这两门学问的人们，这说法似乎不行，他们经验中有物也有空间，他们所需要的是独立于这两门学问的说法。量和积量都是度量底结果这一说法似乎有毛病。显而易见，量和积量也是度量底对象。量和积量都是度量底对象这一说法也有方才所说的问题。但是除此说法之外，我们不知道比这说法更满意的说法，此所以我们只假设量与积量而已。

4.度量愈复杂牵扯到时空处愈多。简单的度量有好些已经牵扯到时空底度量，复杂的度量更是难免。复杂的度量不仅是工具底引用而且有意念上的设计，事实上的安排。不但工具本身难免牵扯到时空底度量，设计上及安排上也不容易避免时空底度量。在复杂的度量中，工具本身就难免复杂。复杂的工具难免利用间接的单位以为标准，而间接的单位难免利用时空底单位。设计与安排情形同样，大致说来，度量愈复杂，牵扯到时空底度量的地方也愈多。度量的特点是有具体的特殊的接受方式，不仅有意念上的接受方式而已，其结果是就摹状说，度量是比较地精细的摹状；就规律说，它也是比较地精细的规律。我们已经说过科学离不了度量，而在科学中的度量又大都是精细而又复杂的。在科学中的度量更是离不了时空底度量。本知识论是以常识所谓知识及科学那样的知识为知识的知识论，度量对于这样的知识既如此重要，它对于本知识论当然重要。度量既然重要，时空底度量底重要，更是无法否认。

2.别的方面的引用。这样的办法现在慢慢地增加。前面已经提到体温。烧是一状态，但是在发烧者底经验中，它可以说是性质，或从从前的人底眼光看来，它是一性质。可是，现在我们可以把发烧底温度和水银底膨胀一一相应起来，利用水银底膨胀以量温度。现在我们可以说多少度的烧，而不必说，很烧或非常之烧或烧的受不了这样的话。又如房间里的灯有些亮，有些不亮。在可以量亮这一条件之下，我们可以说出几种量光亮底单位，以数目表示光亮底大小，而不必说灯光很亮或非常之亮这一类的话。这样的例子非常之多。现在可以量气压，量温度，量空气底厚薄，量光线底速度，量电流，量力量，量记忆，量情感，有些也许简单，有些也许复杂，无论如何，有好些是以度量底方式或结果去形容质。这方法的确使我们对于质也得到一种客观感。

1.相应于一意念或概念的手术。手术论，在论时空那一章已经提出过。在那一章我们没有从详讨论手术论，在本段我们也不预备作详细的讨论。我们只提出约俗学说和手术论底关系而已。约俗主义底推广或延长就是手术论，而手术论底主旨也就是约俗主义底根据。手术论底主旨就是说每一意念是一套相当的手术。照这说法，没有相当手术的当然就不是意念或概念。在日常生活中，没有相当的手术的意念非常之多，在科学，特别是在物理学，有相当的手术的意念也许不少。度量底动作也是手术，而一部分的意念，有度量方面的动作，以为它们相当的手术。照此说法，所谓长短轻重……等等不但有相当的手术，而且是某某套相应的手术。没有相应的手术的，根本不成其为意念或概念；没有相应的度量方面的动作的也不是度量方面的意念；这就是说，离开度量无所谓长短轻重……等等。

3.方法底理。所谓运用方法，就是所运用的单位或工具，及所量底对象，二者之间所牵扯的理。这理当然也是固然的理。寒暑表底理显而易见，主要部分是水银因温度底高低而涨缩。在平衡状态之下，这涨缩是有规矩的。要运用寒暑表就得维持这平衡的状态，让固然的理在近乎标准的条件之下现实。无论度量如何的复杂或简单，它总得遵守单位或工具与对象二者之间底理。复杂的度量所牵扯到的理也许多，简单的度量所牵扯到的理也许少，但是理之须要遵守总是一样。我们说过理是固然的理。说理是固然的理，表示（一）它不是我们所创作的。寒暑表虽是我们所创作的，然而水银和温度底关系不是我们所创作的。（二）它是非遵守不可的。不遵守它，我们不能得我们所要得到的结果。（三）它不是随我们底便的。以后我们要讨论度量底武断问题。这里所说的运用方法底重要，与那一问题有密切关系。

3.使经验上脱节的在理论上打成一片。这一点在科学上非常之重要。科学日精月细底结果常常使对象与内容脱节。有些对象是日常生活中的现象，在日常生活中我们对于它有一套相当的反应，一套相当的实在感。科学发达之后，它底内容所描写的现象和在日常生活中所经验的脱节。在引用度量底方式或结果于性质这一办法实行之后，我们会习惯于这办法实行后所得到的连系。习惯于这连系之后，不但经验中的比较模糊的现象得到一种比较精确的理解，而且细微世界的现象也得到一种实在感。病菌学说，对于有相当教育的人，已经是习惯了的学说，这些人不但可以用病菌去理解病况，而且可以把病况所有的实在感转移到病菌上去。后者也许比较地困难。年老的中国人在理论上也许接受病菌学说，而在习惯上也许感觉不到病菌底实在。直接经验的世界与细微世界底沟通愈多，这习惯愈容易形成，而非直接的经验底范围也因此推广。

2.其余的度量大都牵扯到时空底度量。可是，除最简单的度量，例如量一匹布，不牵扯到时空底度量外，其余的稍微精细一点的度量总难免牵扯到时空底度量。普通量房间温度的寒暑表不牵扯到时间，可是，的确牵扯到空间底度量，寒暑表本身（即工具本身）即须有一格一格的空间表示度数。量体温的寒暑表，除本身牵扯到空间底度量外，尚需时间度量底要求。量一分钟也许不够，量到两分钟或三分钟才能有结果。看护量温度常常要看手表者在此。单位或工具本身常常牵扯到时空底度量，即令引用底方式不牵扯到时空底度量，然而假如所用的单位或工具本身就牵扯到时空底度量，就整个的度量说，时空底度量仍未能免。时空底度量底基本于此可见。

3.约俗学说底说法。卜荫加雷是一约俗主义者，他对于以上的话当然不赞成。他是以上所说的笔墨官司底主角。他究竟如何说法，我不知道。无论如何，他底主要点是说，离开度量无所谓长短。这一方面的议论不是无中生有，它有它底理论。即以北平到徐州和北平到南京而论，究竟距离哪一近哪一远呢？从常识着想，这问题似乎太幼稚，我们会说，当然是北平到南京比北平到徐州底距离长。可是显而易见，这说法不是没有条件的说法。头一点要注意的是方向。假如我们底方向不是由北到南，而是先向北经北极而冲过西半球，然后经南极而回到东半球，再由南向北，我们会感觉到由北平到南京比由北平到徐州距离近。第二是行动底路线，这可以说是第一点底一部分的问题。假如我们不单从方向着想而且从路线着想，以上的问题也就不那么简单。我们可以由北平先到汉口，由汉口到南京，然后再由南京到徐州，果然如此，徐州离北平比南京远。第三是地形。假如山东一带全是高山峻岭，上下起伏，则由北平遵海而南到南京比由北平直达徐州为近也是可能的。这类的理由不必再举，以上所举的已经足够表示距离底远近不是简单的事，它相对于许多的条件。可是，这一套理论和说离开度量无所谓长短轻重，……等等是两件事。约俗主义者不仅说长短轻重……等等是相对的，而且说它们是不能离开度量的。

4.二者底引用单位是一样的。架子与居据虽有不同的地方，然而引用单位是一样的，在时间方面我们可以说：“那篇文章要写一个月”，也可以说：“那篇文章要下月十五才能写完，今日已经是十四了”。在空间方面我们可以说：“从龙头村进城要走二十里路”，也可以说：“龙头村离城有二十里路”。里这一单位和一个月那一单位一样，它不仅可以表示距离底度量而且可以表示居据底地点。川流的时间有方向，并且只有一方向。就这一点说，时间底问题也许因此简单一点。居据本身无所谓方向，可是，它可以说至少有三积量，问题也许因此要复杂一点。时间架子似乎是很容易想到的。空间架子不大容易想到。空间底度量和时间底度量一样，似乎是很容易想到的。单位底用处在度量方面比架子方面重要。

4.时间架子仍是以度量为本。本章底主题是度量，就度量说（3）条所说的比（2）条重要。单位总是度量底单位。要有这样的单位，我们才能把它排列起来成为秩序。我们要时间架子或秩序，我们也要度量川流的单位。不是度量单位的事体有先后，有始终，有继承，我们可以把它们排列起来，可是，这样的排列并不足以表示时间架子或时间秩序。这样的事体虽有先后，有终始，有继承，然而长短大不一样，我们虽然可以把这些事体排列起来，我们不能在此排列中找出“世之相去”究竟有多少时候。从时间架子说，所要的是单位，或度量底单位，无论该单位是自然的或非自然的。从这一方面说单位底用处，度量比秩序更为重要。在事实上那个用处在先，那个在后，我们不敢说，也无须乎有所表示。

2.数目和单位。“量”、“数”（动词）和度量都不同，虽然它们都牵扯到数目。它不但都牵扯到数目而且也都牵扯到单位。数目问题也相当的复杂，本书不讨论。单位问题下段即论，本条也不讨论。量不是动作，数（动词）和度量都是。后者虽然都是动作，然而分别很大。就单位说，数牵扯到自然的单位，度量牵扯到标准的单位。所谓自然单位就是一类东西底个体。数牵扯到一类东西底个体，例如二十个人，五张桌子，三十个橘子。就人说，只要我们是数人底多少，我们说二十个人，我们不管胖的，瘦的，高的，矮的；就橘子说，只要我们是数橘子底多少，我们也不管橘子底大小，生熟等等，数是表示个体与数目底一一相应底动作。度量则不然，它不是表示个体与数目底一一相应底动作，而是表示标准单位与数目底一一相应底动作。米可以数，也可以量，数米底结果也许是几万或几十万粒；量米底结果也许是几升或几斛。二者都牵扯到量与数目，然而前者没有加入标准的单位，而后者非有标准的单位不可。

2.自然的单位不满意。对于空间底度量，我们没有对于时间底度量那样的幸运。我们没有自然的单位，除非我们把我们自己底脚步当作单位。事实上我们常常用它，但是这一单位赶不上时间方面的自然单位。脚步有大有小，视为单位本身就不成其为标准。手与脚都可以做单位，不满意底理由同样。同时以自己底筋肉动作为度量，以自己底身体底某一部分为单位是非常之自然的事体。在非自然的单位未发现之前，我们只好利用这种办法。这还是从距离小的方面着想，在距离小的方面上，这种办法可以实行。若从距离大的空间着想，这办法根本不适用。对于空间不但没有好的自然单位，而且这不满意的单位底引用也有限制。

6.精确底程度底高低问题。精确（精切与准确合一）有程度问题。大致说来，我们所承认的度量底工具愈精细，运用的方法愈严密，度量者底训练愈高明，精确底程度愈高。反过来，工具愈粗，运用的方法愈含糊，度量者底训练愈幼稚，精确底程度愈低。照此说法，精确底程度不是和度量正常与否相联系的。在（2）条我们已经设有两套度量，每一套每一次的度量都是正常的。可是一套底工具比较地粗疏，另一套的工具比较地精细，一套的方法比较地含糊，另一套的方法比较地严密。这两套度量底分别不在正常与否，而在严密与含糊，精细与粗疏。假如粗疏度量底结果，一匹布是卅尺，而比较精细的度量底结果是卅尺零一分，我们也要说后一结果比较地精确。可是我们何以能如此说呢？照（2）条底说法，说一匹布卅尺长，我们实在只表示它不短于廿九尺九寸，也不长于卅尺零一寸。同样地说法，说一匹布卅尺零一分长，我们实在只表示它不短于卅尺零九厘，也不长于卅尺零一分一厘，前者底分别大，后者底分别小。前者两极端之间有量的居间数多，后者两极端之间有量的居间数少。前者两端底距离宽，后者两端底距离窄。可是为甚么我们可以说后者比较地精确？二者都是正常的，所以也都是准确的。如果我们发生这样的问题我们又免不了回到精切上去。程度底高低实在是精切问题。显而易见，距离宽的和距离窄的同样地准确，因为对象底长度都在这两套不同的两端之间。可是它们不同样地精切，距离窄的两端把对象底长度夹在相差比较地小的数目之间，所以比较地精切。所谓精确不只是准确而已，而且是精切。本节底题目是度量底精确，而照我们底说法，精确有两成分，一是准确，一是精切。

四、度量底精确问题

a.度量底中立与客观

1.中立性。上面已经谈到度量底客观性。所谓客观也是前所讨论的客观，详见第三章。最初所求于度量的是中立性。中立性不一定是客观性。中立性虽不必是客观性，而客观性总有中立性。求中立很容易成为求客观。如果我们从引用度量底目的着想，我们很容易想到所求于度量的是中立性。一种目的是生活方面的便利，一种是知识上的可靠。前一目的在历史上也许在前，也是大多数人所以引用度量的目的。生活上的便利一大部分是交换上的便利。为求交换上有便利显而易见需要度量，并且所需要的是度量中的中立性。贸易总有两方面，总有两方面的官觉者。两方面的官觉者底官觉也许不一致，因为利害不同更不容易一致。与其找中立人不如找中立标准。度量底引用就可以供给这中立的标准。

1.准确与精切。我们先介绍两名称，一是准确，一是精切。度量有两方面的问题，一是度量动作合乎标准与否底问题，一是度量底结果和所度量的对象是否完全符合的问题。前者是准确与否底问题，后者是精切与否底问题。精切底标准是符合。精切底极限是完全符合。完全符合也许是办不到的。我们可以把接近完全符合的为程度高的符合，不接近的为程度低的符合。如此精切有程度问题。度量可以非常之精切，也可以不甚精切。准确不是结果和对象底符合方面的问题，而是度量本身上的问题。准确的度量是典型化的度量，准确的度量结果是典型化的度量底结果。所谓典型化的度量是有正常的单位，运用正常的方法而没有错误的度量。典型化的度量所得的结果就是准确的结果。简单地说，精切是度量与对象两方面的符合。而准确是度量本身底正常。这二者底关系，以后再谈，现在我们只注意到它们底分别而已。

3.准确不够，还要精切。这样的准确没有完全符合底问题，可是有比较地接近完全符合底问题。它虽然没有精切底极限是否达到底问题，然而仍有比较地精切或比较地不精切底问题。头一点我们要注意的，是准确这一标准不够，我们还要精切这一标准。没有精切这一标准，准确只是动作之合乎条件法则而已。它只是动作者或度量者这一方面或单方面的问题，在理论上它不一定表示所度量的对象如何。可是度量的确要表示对象如何，度量底意义就在表示对象如何。第二点我们应当注意的，所量的对象非有某一定的情形不可。所谓某一定的情形就是某某长度，或某某宽度，或某某重量，……等等。度量底意义就是要表示这种一定的情形，度量底结果要接近这种一定的情形。即以上面所说的那匹布而说，它也许是卅尺长，也许是卅尺零一分长，也许是卅尺零半分长。它不能三者都是，虽然它可以三者都不是。假如它三者都不是，它仍然有某一定的长度。我们也许不知道某一定的长度如何地长，可是如果我们不承认有此某一定的长度，度量根本没有意义。即令我们底度量正常，我们只能说我们底动作没有错误而已，我们不能说度量底结果表示所量的东西底情形如何。我们可以回到那匹布上去。假如那匹布没有一定的长度，我们只能表示我们好几次的度量都正常，也能说度量底结果准确，可是，没有法子说那匹布卅尺长。要能说那一匹布卅尺长，就得承认它有某一定的长度，而正常的度量底结果接近此长度。

2.有具体的表现的意念。在度量，我们不仅有单位意念而且有相应于这些意念的具体的东西，以为这些意念底表现。这就是说，我们不仅有所谓尺寸斤两……而且有表现它们底具体的工具。仍以量布而论，我们实在是以尺与布两相比较，看它们底比率如何。所谓以尺与布两相比较，不只是以所谓尺这一意念直接地引用到布上去——例如看一看布，说它是多少尺——而是以一具体的东西与另一具体的东西，两相比较，一方面是一匹布，另一方面是一根竹棍或一木板。以尺那样长的长度为尺和认那根竹棍或那块木板为尺虽有武断成分；而那样长的长度和那根竹棍或那块木板无所谓有武断成分或无武断成分。两具体的东西底长短上的比较无所谓有武断成分。那匹布与那根竹棍或那块木板底长短上的比率无所谓武断成分，这比率只是所与而已。这一点非常之重要。单就那匹布，那根竹棍或那块木板说，它们都只是呈现或所与而已；它们在长短上的比例也只是呈现或所与而已。

3.引用底根据。以度量底方式或结果去形容质，不止牵扯到普通的度量而已。它还牵扯到一等式（equation）。这等式总是有根据的，它是已经发现的知识。这表示等式底根据总是普遍的共相底关联，而我们能够引用普遍至现象，当然也表示我们有可靠的知识。仍以体温为例，在体温增加这一现象中，多少体温等于水银某程度底膨胀。有好几点可以注意。第一，体温底增加或减少与水银底膨胀有联系。第二，此联系是有规则的，不是乱来的。第三，工具底制造要满足种种条件，才能让以上的情形毫无阻碍地现实。第四，这等式之所表示的情形是分析的，客观的。病人可以在卅七度五底热度之下，比在卅七度六底热度之下，感到更“难过”。但是，这“难过”是一综合的感觉。与水银膨胀相等的不是这综合的感觉，而是单独地提出来的病人底温度。水银底膨胀与别的不相干。

2.不同世界底连系。能以度量引用到光线底颤动，用此度量底方式或结果去形容颜色，当然也就是把颜色容纳于度量光线底系统之中，而研究颜色底学问也就是研究光线底学问底一部分。这不过是以颜色为例而已，其余能以此方式引用的性质，情形同样。我们可以把直接经验中的现象推广到直接经验范围之外。上面已经提到这样的话：“我们底手摆在桌子上，这在表面似乎是简单的事体，其实与手相接触的那一部分的桌子是一大堆的电子往上迎，在桌子的手是一堆的电子往下压。”所谓“手摆在桌子上”是直接经验范围之内的事，而上迎下压的电子并不是直接经验范围之内的事。颜色与光线底情形同样。颜色是直接经验中的事，而光线底颤动底速度不是，它是所谓细微世界的事。我们把世界分而为三，（一）天文世界，（二）直接经验的世界，（三）细微世界，不但（二）与（三）可通，（一）与（二）也可以通。因知识底进步，这三个世界可以连系起来。作它们连系底工具之一的，就是以度量底方式或结果去形容性质这一办法。

c.其它的度量

3.联系只是共相底关联。质与量在度量之下的联系是共相底关联。共相底关联决不只是所与或呈现中的形形色色，这这那那。我们虽然说所与或呈现显示共相底关联，然而它们本身也不只是共相底关联而已。有的时候质与量在度量之下的联系虽是共相底关联，然而这联系底两端都显示在所与或呈现之中。以上所说的烧得难过，和寒暑表上的三十九度，都显示在所与或呈现之中。病人不但感觉到烧得难过，而且可以看见寒暑表上的三十九度。但是，有的时候情形虽如此，有的时候情形不是如此的。有的时候质与量在度量之下的联系只是共相底关联而已，此关联没有所与或呈现中的显示，因为此联系底两端之中只有一端在所与或呈现中。假如我们不谈三十九度的烧而说烧是许多的病菌和白血球打仗，那么病人只感觉到烧得难过而已，他感觉不到，官觉不到，经验不到，病菌和白血球打仗。在此情形下，这联系只是共相底关联而不是所与或呈现中的特殊的关系。

5.非假设此一定的情形不可。此种一定的情形从另外一方面看来也非假设不可。有时我们怕一次的度量靠不住，因此作数次的度量，而以数次度量的平均结果为结果，例如（2）条所云。在（2）条我们曾假设度量底结果如下：30.1、30.05、29.80、30.1、30.0……等等，也许我们底平均是30.01尺，我们说那匹布是卅尺零一分。假如我们几次度量之中有一次底结果是29.0尺，我们也许会把这一次的度量撇开。我们所以能如此办法者，从度量这一方面着想，也许我们说这一次的度量不正常。说这句话底理由大致是它底结果离平均的结果太远。所谓平均的结果是多数次度量底平均结果，它表示多数度量底趋势，而多数度量底共同的趋势比一次度量底结果靠得住些。我们可以利用这趋势以为标准，把离此标准太远的度量撇开，说它不正常。可是在这多数次度量之中，每一次的度量都不能作标准，何以联合起来的趋势又能作标准呢？单独地说，只要度量者没有感觉到不正常，每一次的度量和另一次的度量都同样地正常，何以对于结果离平均太远的度量，我们又说它不正常呢？这问题发生之后，在理论上，我们不能不承认离平均愈近的度量愈正常，其结果愈准确。在这句话上打住而不往下再寻求理由的人们会以这么一句话为原则（方法上的原则）。不谈究竟的人们会在这原则上打住，说他们在这原则上打住，就是说他们不再寻求这一原则底理论上的根据。可是我们的确可以问何以离平均结果愈近的结果也愈准确呢？如果发生这一问题，我们只能说，平均的结果最接近对象或对象底某种一定的情形。这当然就是说平均的结果之所以准确，因为它比较地精切。这是我们要注意的第四点。

3.以坚固和变更少的为宜。单位最好是一件比较坚固的东西。是事体的单位底问题也许麻烦一点，但主旨同样。这问题与经济学书中所谈的关于钱币底问题相似。这是实际问题。我们用以为单位的东西最好能坚固，不然的话，常常更换，既不方便，也不经济。单位最好也不甚变更。所谓概念底单位既无所谓变更，也无所谓坚固与否。有变更问题与坚固问题的，只是那是东西的具体的单位。我们可以说没有不变的东西。是单位的东西也变。求单位之不变似乎办不到，问题似乎只在变底多少及有无秩序而已。以变更多的东西为单位不如以变更少的东西为单位，以变更没有秩序的东西为单位不如以变更有秩序的东西为单位。竹木铁石……等等都是随天气底冷热而变的，虽然它们底变底大小不相等。巴黎有白金米达，其所以用白金者，因为它底变更非常之小，以它为标准又可以量到别的东西底变更。

d.无所谓化质为量

4.易于流行问题。除此之外，单位有易于流行的问题。有好些单位也许没有这问题，有好些的确有这问题。这问题是单位本身底问题也是单位底问题。一尺是那么长，也许那么长的尺不方便。说不方便就是说通行时有阻碍。也许改长一点或改短一点要方便的多。与别的度量制度底单位一致也许方便，也许不方便。以木为尺也许方便，虽然就材料底变更说，也许不如以钢为尺。这一类的问题非常之多，并且大都是常识方面的问题，在这里我们只提及而已。

三、质量问题

4.没有（1）条所说的化质为量。照以上的说法，我们虽有以量形容质的办法，然而的确没有（1）条所说的化质为量的结果。就（1）条所说的第一说法说，量虽形容质，而质没有化掉。我们尽可以寒暑表量温度，烧不因此就退，原来所有的难过的感觉也不因此就去掉了。就（1）条所说的第二说法说，质底问题如果原来本是麻烦的，依然麻烦。不容易分别的性质依然不容易分别。我们虽可以利用度量以光线底颤动底速度去形容颜色，然而在我们底官觉中，我们仍只看见颜色，而看不见光线底颤动底速度，也看不见数目。既然如此，原来在官觉中不容易分别的颜色，不因为光线颤动底速度底差别而变为容易分别了。如果原来不容易分别的颜色在官觉上给我们以麻烦的问题，这麻烦的问题依然保存。以度量底方式或结果去形容质这一办法底影响，只是c段所述的各点而已，根本没有（1）条所说的那样的化质为量。至于化质为量尚有别的说法与否，我们不必提到。

d.运用单位的方法

4.本节底问题：离开度量有没有长短轻重……等等。说离开度量无所谓长短轻重不只是说任何单独的东西无所谓长短轻重……等等。假如宇宙间只有一件东西，这东西的确没有长短轻重……等等，因为显而易见所谓长短轻重……等等都是靠关系来形成的，而在宇宙间只有一件东西这一条件之下，根本没有多数东西底关系。说离开度量无所谓长短轻重……等等，照我们底说法，也不只是说离开度量我们没有精确的知识，所以我们不知长短轻重……等等。长短轻重……等等是一件事，而我们知道长短轻重……等等又是一件事。本节底问题就是约俗主义者底主张，我们要讨论的就是离开度量有没有长短轻重……等等。

4.不以精切底极限为目标度量不至于不满意。以上已经够表示度量不武断。度量底结果虽有b段（3）（6）两条所说的情形，而此情形并不是因为度量武断。度量根本就不武断。可是b段（3）（6）两条所说的情形给我们以不满意的感觉。这不满意底感觉底根源，我们也许这样地表示：度量底结果也许准确而不精切。假如量一匹布底结果是卅尺，而照以上的说法，这等于说这匹布不短于廿九尺九寸，也不长于卅尺零一寸，但是该匹布究竟有多么长呢？也许它恰恰是卅尺长，但是，它也许不是。如果它不是卅尺的话，我们会感觉到虽然它不是卅尺，而照度量我们应该说它是卅尺，这就给我们以武断的感觉。其实这是以精切底极限为目标而得来的感觉。不以此达不到的极限为目标，我们不会有此感觉。不以精切底极限为目标，我们不会盼望度量底结果和布匹底长度完全符合。我们只盼望前者接近后者而已。如果我们只盼望前者接近后者，我们不会有那不满意的感觉。同时意念与对象不完全符合这一现象不限于度量，任何意念都有同样的问题。“四方”这一意念如彼，当前的所与所呈现的四方是否与意念完全符合，我们也没有法子决定。意念上的相等是有传递质的，而官觉上所感觉的相等不必是有传递质的或没有传递质的；在意念上假如a=b，b=c，c=d，……x=y，y=z，则a=z，而在官觉上，在同样的情形之下，a也许不等于z。其所以如此者，当然是因为官觉上的相等只是差不多的相等而已，我们没有法子决定官觉上的相等和意念上的相等完全符合。可是，我们既不以精切底极限为目标，我们不盼望官觉上的四方与四方底定义完全符合，也不盼望官觉上的相等和意念上的相等完全符合。以精切底极限为目标，度量当然不满意，不以精切底极限为目标，我们不至于有不满意底感觉。这情形是普有的情形，不限于度量，而度量之有这情形并不是表示度量武断。我们底意见以为度量根本不武断。

4.引用度量于质。度量既可以量量，既有中立性，既因此客观，既因此给我们以靠得住的感觉，何以不引用到质上去呢？如果我们能够引用度量于质上去，质岂不同样地也能够给我们以客观或靠得住的感觉吗？在知识不够发达的时候，这办法也许是办不到的。在知识够发达的时候，这办法是行得通的。现在的确有引用度量去形容质的办法。这办法在科学上早已实行。但是这办法引起一套理论。有些人以为我们既能引用度量于质，我们就能够化质为量。另外一班人又在另一方面主张化量为质。对于所谓化量为质，本书用不着谈到，它根本就不是知识论底问题。对于化质为量，以后就要讨论。但是在未讨论这一点之前，我们得表示一下所谓以度量去形容性质。

1.单位不能离运用方法。度量免不了有运用单位底方法或运用工具底方法。以尺量布所运用的是单位，以寒暑表量温度所运用的是工具。无论所运用的是工具或单位，运用总有方法或方式或标准底问题。单位也可以说是活的，置而不用它就死了，差不多不成其为单位了。活的单位不能与用法分开。就是布店里量一匹布也是就布底沿边成一近乎直线地量下去，不是用尺在布匹上乱比一阵。市上用秤常常发生运用方法问题，买东西与卖东西底利害不同，彼此都有时不守正常的或标准的运用方法。在这种情形之下，结果靠不住。从交易方面说，有利此害彼的情形，从知识方面说，这不遵方式的动作根本不是度量。

c.单位与标准单位