第三章《逻辑》（3）

传统的演绎逻辑

一、直接推论a.名词

普通教科书关于名词（terms）的讨论大约可以分为以下各节：1.心理学或知识论方面的问题；2.名词的种类；3.外延与内包的分别；4.定义问题。因为这种讨论一方面与普通教科书中的推论没有多大的关系，教科书中的直接与间接推论大都使用符号，另一方面也对现在的逻辑没有任何的帮助，本书特别从简。

l.心理学或知识论方面的问题。逻辑这一名词在希腊本来是由logos变出来的，它包含两部分，一为episteme，一为techne。前者是抽象的逻辑，后者是实用逻辑的法则。前一部分就是现在的知识论，而后一部分反变为抽象的形式逻辑。从历史方面着想，逻辑最初就与知识论混在一块。后来治此学者大半率由旧章，心理学与知识论的成分未曾去掉。自数理逻辑或符号逻辑兴，知识论与逻辑学始慢慢地变成两种不同的学问。本章既讨论传统逻辑学，也就不能不提到心理学与知识论方面的问题；但这些问题既与以下部分没有多大的关系，我们也就不必多作讨论。可是有一点我们应该注意。我们说的是逻辑学与知识论要分家。这句话或者免不了有人反对。如果反对者的理由是说事实上逻辑与知识不能分开，我们很可以同情。即以一个具体的人而论，他有物理、化学、生理、心理等等各方面的现象，而各方面的现象事实上没有分开来。但我们不能因为在具体的世界里，各种现象有它们的关联，我们就不应该把它们区别为各种不同的学问的对象。物理现象与化学现象可以混在一块，而物理学与化学仍应分家。逻辑与知识在事实上虽然联在一块，而逻辑学与知识论不能不分开。无论如何，本书遵照现在的趋势，涉及知识论与心理学的地方均特别从简。

2.名词的种类。此处的名词可以是个体的符号，可以是性质的符号，可以是关系的符号。传统逻辑似乎注重名词，在本条暂且从旧。名词的种类极不一致，各种各类的标准也当然不同。

a.以范围的广狭为标准，有：

（一）特殊名词——如时地人物的名字。孔子，北平，周朝……（二）普遍名词——如人，桌子，椅子，书……（三）集体名词——如军，师，班……b.以所指的为具体与否为标准，有：（一）具体名词——如这个桌子，那个桌子……（二）抽象名词——如青，红，公道……c.以知识层次为标准，有：（一）感觉名词——代表感觉现象的名词，如这本红书，那张方桌子……（二）概念名词——代表概念的名词，如方，圆，红，黄……d.以意义的正负为标准，有：（一）正名词——美，好，真……（二）负名词——不美，不好，不真……e.以意义的绝对或相对为标准，有：（一）绝对名词——如人，树，天，地……（二）相对名词——如好坏，真假，因果，左右……其他种种的分类法，如我们再想一想，或者还可以想出许多。但以上已经可以给我们一个印象。我们要知道这里的各种名词与演绎方面的推论——无论旧式与新式——均没有多大的关系。理由如下：（甲）传统推论中的命题均用符号，新式的系统也用符号，所以根本用不着提出此问题。

（乙）如果符号齐备，运用得法，各种名词的相干的分别，在一系统内均可以有正确的表示，而不相干的分别根本就可以不理。

3.外延与内包的分别。这个问题比较的重要。先表示普通的分别。名词至少有二用，一注重它的意义，一注重它的范围之内的具体的东西。袭人对宝玉说“人总要上进才行”。这里的“人”是袭人心目中所盼望宝玉能修养得到的那样的人，而不是人类中的赵钱孙李等等均为人的“人”。韩退之说“人其人”。这里前面的人与后面的人不同。后面的“人”是具体的，前面的“人”是韩先生以为具有儒家理想的性质的人。一名词的定义就是那一名词的内包，一名词所指的具体的分子，就是那一名词的外延。

兹以深浅二字形容内包，以广狭二字形容外延。内包有深浅，外延有广狭。在内包方面，人的意义比动物的意义深；在外延方面，动物的范围比人的范围广。普通人均以为内包愈深则外延愈狭，内包愈浅则外延愈广。反过来似乎也可以说：外延愈广则内包愈浅，外延愈狭则内包愈深。其实外延狭，内包不必深。龙的外延非常之狭，至少比人狭，而龙的内包不必比人的内包深。凡没有具体分子的类词，其外延皆狭，而其内包不必深。以上内包与外延成反比率的话似乎是表示事实上的统计情形，而从事实上的统计方面着想，这句话似乎可以说得过去。

关于内包与外延的讨论及笔墨官司，有一部分现在根本可以不必提及，但另有一部分现在似乎还是很重要的问题，现在仍有所谓内包逻辑与外延逻辑。主张内包逻辑的人几乎免不了以为外延逻辑根本不是逻辑，而是算学。主张外延逻辑的人，事实上是注重算学，但他们的系统在形式方面仍是逻辑。近来还有更进一步的辩论。兹以路易斯与罗素的系统为例。路易斯的系统似乎是所谓“内包”逻辑的系统，而罗素的系统通常以为是“外延”的系统。路易斯氏对于罗素的系统的批评约有以下诸端：（1）罗素的系统与我们心目意识中的逻辑大不同，尤其是蕴涵（implication）的意义与普通蕴涵的意义大不同，其结果是无论怎么命题差不多都有蕴涵关系，而彼此独立同时彼此一致的命题差不多没有。（2）罗素系统中表面上虽是用方才所提到的那样奇怪的蕴涵，而其实所用的均是路易斯氏所主张的蕴涵关系。路易斯谓罗素系统中的推论其所以无毛病者在此。（3）罗素系统中一部分的思想可以容纳到路易斯的严格蕴涵系统中，而路易斯系统中有一部分的思想不能容纳到罗素系统中去。赞成罗素系统的人（如亚伯拉姆氏）则谓路易斯系统中的严格蕴涵关系，罗素系统中亦有，不过照罗素系统的层次发生较迟而已。亚伯拉姆氏的文章很长，详见monist。总而言之，内包与外延似乎不是绝对两不能通而彼此独立的逻辑。即以“形式蕴涵”而论，这里的蕴涵关系，说它是x方面的外延关系固可，稍加修改说它是φ与ψ的内包关系亦未尝不可。

这个问题详细地讨论起来，既费时间且费精力。它与演绎系统的关系浅，与逻辑哲学（philosophyoflogic）的关系深，我们在此处不过提及而已。

4.定义问题。传统逻辑里的定义问题颇为重要，但与现在的定义问题不同。兹先述传统逻辑里的说法。这个说法大约可以分作以下部分：a.定义之重要；b.内包的定义；c.外延的定义；d.定义的规律。

a.定义之重要。定义的重要，用不着多说。若所用的名词其意义不定，则无谈话的可能，无语言文字的可能，当然也无逻辑的可能。“重要”两字是相对的。如果我们要思想合乎逻辑，要条理化，要一致等等，定义是不可缺的；如果我们不谈逻辑，不谈条理，我们也用不着定义。

b.内包的定义。普通用定义二字时，所说的定义大都是内包的定义，因为严格地说没有外延的定义。但在普通教科书里，内包的定义有两种，一为名义的定义，一为实质的定义；前者如“博爱之谓仁”，后者如“人是两足的动物”。一注重名词所包含的意义，一注重名词所代表的东西的实质。二者孰为重要，孰为靠得住，在从前曾为一辩论的问题，而在现在根本用不着讨论，至少在逻辑系统范围之内用不着讨论。

c.外延的定义。这个名词是一时的创造，普通教科书里称为division，这实在是一种分类法，不过它的原则就是二分法而已。任何一比较根本的名词，或外延较广的名词，递分之为二，可以成一摆成三角形的名词集团。在此三角形内有些名词，有它的特殊的一定的位置。例如下图所示。

（一）知识方面的先后问题。我们对一名词觉得要下定义时，或者我们不知道它的意义，或者它的意义不清楚，右词的职责就是使我们知道左词的意义，或使左词的意义清楚。如果左词重现于右词，则右词不能尽它的职责。这一个理由似乎是最普通的理由。

（二）无量推进而无止境的问题。如果右词包含左词，或左词重现于右词，而右词的职务在定左词之义，则右词本身之义未定，如果第一个右词本身的义未定，则须求助于另一定义，但第二定义中的右词的情形与前一样。如此类推永无止境，那就是说定义根本就不能实现。

（三）演绎逻辑系统化之后，除知识方面的先后外尚有系统方面的先后。每一系统有它的演进的层次。在一系统中之定义，右词均已曾见于那一系统而左词则尚未发现于那一系统。在系统的演进层次方面，右词在前，左词在后。如左词重现于定义之右词，则右词在那一系统中仍为一未发现之名词。以一尚未发现的名词去定一尚未发现的名词的义，当然办不到。

以上的讨论根据于定义不要绕圈子的规律，但这问题还有许多旁的问题夹杂在里面。所谓左词不能重现于右词，是整个的左词呢，还是只要与左词有关系的名词均不能重现于右词呢？还是左词的部分均不能重现于右词呢？定义不能绕圈子，可是事实上能不能免绕圈子呢？如果百科全书代表人类的思想，百科全书免不了绕圈子，则我们的思想也免不了绕圈子。如果定义从大的方面广的方面不能不绕圈子，而在狭的方面又不能绕圈子，则问题不是任何圈子都不能绕，而是多么小的圈子不能绕。关于定义问题以后还要提出，但方才所说的这一层以后不再讨论。

b.命题

传统的逻辑讨论命题的时候常常是讨论判断，因此有一部分的思想是心理学与知识论方面的思想。以下的讨论不限于狭义的传统逻辑。兹分为四部分：1.心理方面的讨论；2.主宾词式的命题；3.命题的各种分类法；4.以量与质为标准的各种分类法。

1.心理学与知识论方面的问题，在作者个人是最不容易着笔的问题。最大的关键似乎是把逻辑里的命题当作知识论里的判断。判断离不了心理，离不了历史的背景，离不了一时一地的环境。既然如此，则讨论命题的时候，演绎系统之外的问题也就不能不连带提出讨论。但其所以如此者，因为最初的逻辑本来就有知识论在内。谈名词就谈到官觉与感觉，谈命题就谈到判断，愈注重在求知识的实际上的应用，愈不能得抽象的进步，愈注重实质，愈忽略形式；其结果是形式方面的对与不对的问题无形之中变成了真与不真的问题。本书对于此问题特别从略。

2.主宾词的命题：传统逻辑里的命题都是主宾词式的命题。所谓主宾词式的命题者可以用“‘甲’是‘乙’”的形式代表。此中“甲”与“乙”均代表名词，而二者之间有“是”字以为联系。“甲”即主词，“乙”即宾词。此等名词实由印度欧罗巴各种文字的文法中借来。从习于这一支派文字的人的眼光看来，这个形式当然是非常之普遍，在语言文字既为普遍，在逻辑也容易视为普遍，其结果是传统逻辑的命题都是具这种形式的命题。

希腊文字也是这一支派的文字，希腊的思想也就受这一支派文字的影响。文字方面的通式既是主词与宾词的关联，事物方面的普遍情形也就变成了本质与属性的综合。所谓判断不过是表示某种本质有某种属性而已。在传统逻辑里，命题既与判断分不开，判断既表示某本质有某属性，命题也就是某一主词与某宾词的关联。

别的理由或者还不少，但主宾词的形式既为命题的普遍形式，而传统逻辑一方面范围狭，另一方面又混沌，这样从范围方面说，表示关系的命题就发生困难。“a比b长，b比c长，所以a比c长”这样的推论在三段论的推论中就发生问题。此推论是很明显地靠得住，可是它不守三段论式法，而其所以不守三段论式法者是因为这个推论中的命题根本就不是主宾词式的命题。即强为解释成主宾词式的命题，它们的推论仍违三段论式的规律。把命题限制到主宾词式，其不遵守此式者传统逻辑无法应付。

另外一方面因把命题限制到主宾词式，传统逻辑又太混沌。“甲是乙”这命题中之“是”字，其意义非常不清楚。兹特以最普通的“allmenaremortal”为例。此命题至少可以有以下不同的意义：a.把主宾词均视为类词，“是”字表示两类的包含关系，如此则此命题的意义是“人”类包含在“有死”类之中。

b.把主词代表具体的个体，而宾词代表类词，“是”字表示什么样的个体属于“有死”类，如此则此命题等于说“赵钱孙李等等”均是“有死”类的分子。分子与类的关系和类与类的关系根本不同，这一层以后再要提出说明。

c.把主词视为具体的东西而宾词视为属性，“是”字表示宾词所代表的属性可以形容主词所代表的东西，如此，则此命题说“具体的人”有“有死”的属性。

d.把主词与宾词视为两种概念，“是”表示两概念之关系，而此命题之意义是“人”概念在“有死”的概念之中。这个等于说，无论有人与否凡能以“人”概念去形容的东西，也是能以“有死”概念去形容的东西。“是”表示无条件的两概念的当然关系。

e.以主词的存在为条件而宾词或为概念，或为类词，或为表示属性的名词。如此则此命题在此条件满足之下才有意义，不然无意义。“是”字表示在相当条件之下的一种一定的情形。

f.以主词的存在为事实而宾词如e条所述。如此，则此命题表示事实，“是”字表示一种实然的情形。

g.“all”这一字可以当作“所有已往及现在的”的解释，则此命题中的“是”有“已经是”与“仍是”的两意义，以后怎样则不曾说起。

h.“all”这一字可以当作“所有已往，现在及将来的”的解释，则此命题的“是”字无时间的限制。

i.“all”这一字也可以当作一集团的解释，但大都不至于有此解释。可是如果用此解释，则“是”字的意义又与以上的不同，而在此解释之下，又有各种不同的意义可能。

无论如何，即此两端已经表示逻辑中的命题不能限于主宾词式的命题，而传统逻辑有此限制。

3.命题的各种分类法。命题的分类有与名词的分类一样的地方；有各种不同的标准，也有各种不同的分类法，而同时彼此也可以相容。

a.如以层次为标准，我们可以有：（一）初级命题。如：礼义廉耻，国之四维。

（二）次级命题。如：管子说，礼义廉耻，国之四维。

前一命题所注重的是礼义廉耻究竟是不是国之四维，而后一命题严格的说来注重在管子说了这句话没有。如此类推，可以有三级命题、四级命题等等。此处之所谓初级是相对的，我们可以把它改成n级，如此则次级为n+1级。

b.以命题之简单与复杂为标准，我们有：（一）简单命题。如：李先生在教育部做事。

（二）连合命题。如：李先生在教育部做事，同时在学校教书。

（三）复杂命题。如：如果李先生在教育部做事，他就不能住在广东。

c.以命题所表示的情形的性质为标准，我们可以有：（一）直言命题。如：人为万物之灵。

（二）假言命题。如：如果x是人，他就是万物之灵。

d.以命题的质与量为标准，我们可以有：（一）肯定命题。如：李先生是学者。

（二）否定命题。如：李先生不是学者。

（一）与（二）均从质着想。

（三）全称命题。如：所有的中国人都有黑头发。

（四）特称命题。如：有些中国人有黄头发。