第四章《逻辑》（4）

对于传统逻辑的批评一、直接推论

a.a、e、i、o的解释问题

我们现在仍以传统逻辑的四个命题为讨论的根据，因为一方面它们最简单，另一方面它们又为稍习逻辑者之所深悉。在前部1章的b节我们讨论主宾词式的命题的时候，曾经提及a命题的各种可能的解释。不仅a命题有此问题，其他e，i，o均有。本段我们仅提出所谓主词存在问题。所谓主词存在问题不是事实上主词所代表的东西究竟存在与否，而是这些命题对于这些东西的存在与不存在的态度。这个态度影响到各命题的意义与它们彼此的关系。

对于主词存在与否（即主词所代表的东西存在与否），我们可有以下百个不同的态度：（1）肯定主词不存在，（2）假设主词不存在，

（3）不假设主词存在或不存在，

（4）假设主词存在，

（5）肯定主词存在。

这五个不同的态度之中，头两个可以撇开，我们提出一命题大约不至于肯定主词不存在，或假设主词不存在。第三态度是逻辑里的通常态度，四、五两态度则日常生活中亦常有之。

（四）以上表示sanp与senp可以同时真，可以同时假，可以sanp真而senp假，也可以sanp假，而senp真。既然如此，它们没有传统逻辑里的反对关系，也没有传统逻辑里的任何对待关系。所以是独立。

正确内(容在%六九%书'吧读！{

如果sahp为真，则sonp为假，如第一图；如果sahp为假，则sohp为真，如第二第三两图。

本条所举的例中，第一命题“所有的人都是宇宙的分子”可用换质换位的方法变成：“没有非宇宙的分子是人”；而第二命题用同样的方法可以变成“所有的非宇宙的分子是人”。这两个命题一为“e”，一为“a”。非宇宙分子既不存在，以a、e为ac、ec，它们都是假的；以a、e为ah、eh，它们都无意义，因为它们的条件未能满足；以a、e为an、en，它们都是真的。传统逻辑没有想到无分子的类，所以说以上所举的例不能同真。若仅从对待关系着想，不提存在问题，还可以说得过去；从换质换位的推论方面着想，不提存在问题，就说不过去了。现在把换质与换位连在一块讲，其实问题差不多全是换位的问题，尤其是e命题的换位。

丙，赵是理性的动物，钱是理性的动物，孙是理性的动物，等等命题都是真的。

c.名词的三段论或类的三段论似乎均同时也是命题的三段论。即以barbara而论，我们固然可以把它分析到大词、中词、小词的关系的三段论，可是我们也可以把它当作前两个命题与后一命题的蕴涵关系的三段论。从这一点看来，命题比名词或者更为根本。此处根本两字仅表示由命题推到类或名词，比由类或名词推到命题或者容易一点。

丙，赵是有理性的，钱是有理性的，孙是有理性的，李是有理性的，等等都是真的。

这可以表示“某甲姓李或姓张”，可以视作表示名词的关系的命题；可是它也可以解作“某甲姓李”或“某甲姓张”。只要前后两命题中的“某甲”代表一个人，“某甲姓李”或“某甲姓张”这一命题与原来的命题无异。我们要注意，我们现在所讨论的，不仅是两名词析取的命题而且是两命题的析取命题。如果仅是前者，我们有时不能以之为析取推论的大前提（见第四部关于或者的讨论），析取推论的大前提一定要同时是命题的析取，才能由小前提而推论到结论。我们可以说在析取推论中的析取命题，虽可以表示名词的析取，一定同时是命题的析取。

（一）两前提为全称而结论亦为全称者，只有anenen。这说得通，图形如上。

a命题“所有的人都是有理性的”可以分成以下部分：甲，有已曾经验的赵钱孙李等等。

在此三段论中大前提的分析如上。小前提不过加入以下：“赵钱孙李等等之中至少一部分是学生，而除此部分之外没有是学生的东西。”结论不过是说此部分是学生之赵钱孙李等等都是有理性的。如果我们知道大小两前提所表示的事实，我们也知道结论所表示的事实。从三段论方面着想，即aaa也没有以上的推论。

（一）“所有的人都是有理性的”，如视为直言命题，而同时主词所代表的东西限于经验范围之内，则此命题有以上a（一）条所陈述的甲、乙、丙三情形，不过甲情形须加以下修改而已；有已曾经验的赵钱孙李等等。

sacp为真，则sicp必真，如第一图；sicp为真，则sacp可以真，如第一图，也可以假，如第四图。

b.传统的三段论仅是主宾词式的三段论，其他如类的三段论、关系的三段论、命题的三段论，均不正式地在传统的逻辑范围之内。

sihp为真，则sahp可以真，如第一图，也可假，如第三图；sihp为假，则sahp必假，如第二图。

c.sacp与socp，secp与sicp的关系。

（四）sanp与sinp的关系为差等的关系；它们可以同时真，也可以同时假。但如果sanp真，则sinp必真，sanp假，sinp不定；如果sinp真，sanp不定，sinp假，则sanp必假。an、en、in、on的对待关系如下图所示。

把甲、乙、丙总结起来成“所有的人都是理性的动物”。当然以上不过简单的分析，“所有”的意义及其时空上的范围，我们都没有提到；“赵钱孙李等等”的数目是有量的或无量的，我们也没有提到。但以上所举的甲、乙、丙的情形，表示一种直言命题的性质。如果我们跑到人家房子里看一看，说“这里的桌子都是方的”，我们说了一句直言的话。传统逻辑的a、e是这种直言命题吗？

（二）“所有的人都是理性的动物”还可以解作两概念的关系：说“人”概念之中有“理性动物”的概念。可是概念有具体的表示与否，与概念本身无关。几何中说“点”，世界上不必有“点”；柏拉图说“公道”，世界上不必有“公道”；同时我们也不能说一定没有。以上命题如果视为概念与概念的关系，等于说如果任何一具体的东西是人.则这一具体的东西是理性的动物。这是不是假言命题呢？这种假言命题与“如果我不打球，我就回去”，似乎不大相同。后举的命题，如果它是命题，不容易变成全称肯定的命题。

acecec的图示与上条一样。其说得通的格式之中，我们可以用另一例以图表示之。

全称命题要不假设主词存在，才能无疑地全称；特称命题要肯定主词存在，才能无疑地特称。有“人是有理性的动物”这样的命题，如果是真的，谅有事实方面或经验方面的根据，既然如此，它就得肯定主词的存在。

b.但传统的三段论限于主宾词的命题。此种限制不能说没有好处，可是我们要知道它至少也有坏处。

（三）但无论如何，传统的三段论免不了范围太狭的毛病。其结果是：（甲）三段论限于主宾词式的命题，而命题的三段论、类称的三段论及其他三段论或数段论，均不能容纳在狭义范围之内。“a比b长，b比c长，所以a比c长”明明是三段论，而传统逻辑反无法承认其为三段论。（乙）即以主宾词式的命题而论，传统的a、e、i、o不是唯一的主宾词式的命题，以上讨论命题时曾经表示这一点。为用其他主宾词式的命题，三段论或者要更改传统的面目。（丙）主宾词式的命题是文法方面的主宾词，其他方面是否一致地成为主宾词式，颇成问题。设有“map，sam，∴sap”的三段论，在文法上大前提的主词为m，小前提的宾词为m，同一名称在文法上可以是主词也可以是宾词。但如果主词的解释是本质，宾词的解释是属性，则在大前提的m代表本质，而在小前提的m代表属性，是则m的用处在第一格与第四格均不一致。此所以有人把a命题的读法改成“凡是s者均是p”。

sahp为真，则sihp必真；sahp为假，sihp可以真，如第三图，也可以假，如第二图。

（四）sacp与socp有反对的对待关系。它们不能同时真，可以同时假；由一为真可以推到另一为假，由一为假不能推到另一为真为假。secp与sicp同样。

secp=［（s≠0）与（sp=0）］

——假→（甲）s不存在，或

此式中“甲是乙，或是丙”这一析取命题很容易变成“甲是乙”或“甲是丙”，例如“某甲姓李或姓张”，此命题很容易变成“某甲姓李”或“某甲姓张”。但前一命题同时是表示名词的关系的命题，我们可以把它先变作假言命题，然后再变成三段论。

现在可把推论的问题撇开。以上三段论是传统逻辑所称为直言的推论，以下所要提出来的是传统逻辑所称为假言的推论。直言与假言的问题，以下还要讨论。现在不过要请注意：如果a、e当作an、en，及i、o当作ic、oc，则传统逻辑的假言推论与直言推论，至少有一部可以联合起来。

所以一个人的生活无意义。

1.不假设主词存在或不存在。设有具sap形式的命题，我们的解释是s概念之中有p概念，而概念不必有具体的表现。那么无论有s与否，无论s存在与否，如果一个东西是s，那个东西就是p。这样的命题可以说是内包的命题，也可以说它所表示的是概念与概念的关系，可以表示而不必表示耳所能闻目所能见的事实。这种命题的真假不因主词的存在与否而受影响。兹特以下列符号表示之：sanp···················无论有s与否，凡s皆psenp····················无论有s与否，无s是psinp····················有s是p，或无ssonp···················有s不是p，或无s以上sanp，简单地说，等于说“无sp”（p可表示非p），senp等于说“无sp”，sinp等于说“有sp或无s”，sonp等于说“有sp或无s”。

以上第三变化最不勉强。其所以比较不勉强的道理，似乎就是把前件整个的命题当作一名词，后件整个的命题当作另一名词。可见最便当的方法即承认b种假言命题根本就表示命题与命题的关系而不表示名词的关系。

2.以上是就“二”字方面着想，现在我们可以从“难”字方面着想。逻辑所注重的是形式，而不是实质。而所谓“难”者完全是实质问题，而不是形式问题。形式既无所谓难与不难，则所谓“难”者与逻辑不至于发生任何关系。兹以例说明之：a.如果甲是乙则丙是丁，如果戊是己则丙是丁；甲是乙或戊是己，所以丙是丁。

d.sanp与sinp，senp与sonp的关系。兹以sanp与sinp为例：（一）sanp=（sp=0）——真→（甲）s不存在，或

如果sacp是真，则socp是假的，如第一图；如果socp是真的，则sacp是假的，如第三、第四两图；如果sacp是假的，则socp可以是真的，如第三、第四两图，也可以是假的，如第二图；如果socp是假的，则sacp可以是真的，如第一图，也可以是假的，如第二图。

现在的问题就是三段论究竟是“直言”的“推论”吗？如果传统逻辑所谓直言是以上的直言，而推论是有以上特殊意义的推论，我们至少可以说如果a、e、i、o是直言命题，它们彼此的推论不是传统的推论。严格的逻辑是否有那种推论是另一问题。我们可以说严格的逻辑没有这种推论，但此问题现在可以不讨论。

2.以a、e、i、o为ah、eh、ih、oh，传统逻辑的换质换位的推论如下：（三）此两命题相等，所以由sahp可以推到sehp。

（四）sahp与sohp为矛盾的命题。二者不能同真，不能同假。由一真可以推到另一为假，由一假可以推到另一为真。sehp与sihp同样。

3.名词的析取不必是命题的析取。有时一命题中有名词的析取，而命题为一直言命题。有时一命题中有名词的析取，而命题为一假言命题。如果有一件血案，因侦查的结果，巡警局知道杀人者不是姓张的就是姓李的，而二人又有不能同谋的确实证据，那我们可以有以下的问题：杀人者一定是“姓张的或姓李的”

b.假言推论

关于假言推论的批评可以分以下诸点：1.假言推论中的implication；2.假言推论中类与类的关系及命题与命题的关系；3.假言推论的证明。

（请注意以上两命题不是简单的命题，而是两命题而联之以“或”的复杂命题。