第1章方田

第1章方田

〔一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？荅曰：一亩。

〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？

荅曰：一百六十八步。

方田术曰：广从步数相乘得积步。

以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。

〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？

荅曰：三顷七十五亩。

〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？

荅曰：二十二顷五十亩。

里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。

〔五〕今有十八分之十二。问约之得几何？

荅曰：三分之二。

〔六〕又有九十一分之四十九。问约之得几何？

荅曰：十三分之七。

约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。

〔七〕今有三分之一，五分之二。问合之得几何？

荅曰：十五分之十一。

〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。问合之得几何？

荅曰：得一、六十三分之五十。

〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？

荅曰：得二、六十分之四十三。

合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。

〔一0〕今有九分之八，减其五分之一。问余几何？

荅曰：四十五分之三十一。

〔一一〕又有四分之三，减其三分之一。问余几何？

荅曰：十二分之五。

减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一。

〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？

荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三。

〔一三〕又有九分之八，七分之六。问孰多？多几何？

荅曰：九分之八多，多六十三分之二。

〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。问孰多？多几何？

荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。

课分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。

〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？

荅曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。

〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？

荅曰：减三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。

平分术曰：母互乘子，副并为平实，母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法，以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少，以法命平实，各得其平。

〔一七〕今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？

荅曰：人得一钱、二十一分钱之四。

〔一八〕又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？

荅曰：人得二钱、八分钱之一。

经分术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。

〔一九〕今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？

荅曰：三十五分步之十二。

〔二0〕又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？

荅曰：十一分步之七。

〔二一〕又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？