第27章、毕达哥拉斯

第二天的比赛如期开始,魏应晖照例在开赛前叮嘱各位选手注意事项。今天上午他又和李希谈了昨天那个几何的解答，确认他的方法拿分也没问题，所以中国队以全员满分的成绩致敬imo五十周年还存在理论可能。

坐在考场等着试题公布,叶瑄神情有些恍惚，她现在脑海里已经在想着等考试结束后怎么备战丘赛。按照他和陈亦桐的计划,就不和大部队一起回京,毕竟8个小时的飞行时间加上舟车劳顿对于备赛精力是一种非常大的消耗。但是两个未成年人独自留在德国备赛,家长和主办方也不会放心。

叶瑄还没有想清楚怎么解释这个问题，试题就已经公布了。叶瑄拿到试题先浏览了一遍,顿时感觉不妙，第二题是代数题,但是这个翻译明显有歧义,可能有些同学会把这个条件复杂化。

昨天魏应晖提醒大家的时候,叶瑄本来就准备告诉大家只认数学符号，不要认解释性文字。因为imo的工作语言只有英法德西俄五种工作语言,原题也只会有五种官方版本,需要由领队帮忙翻译成当地语言,有时候领队翻译功底不好的，选手们也会选择英语答卷。叶瑄在心里祈祷，希望翻译的歧义不会影响到队友们的作答。

第一题中国队的六位选手都答得非常顺畅,只要想到内角平分线的性质找到四点共圆的关键,就能非常轻松地构造出这一题的角的范围。

第二题的翻译问题确实给中国队的选手带来不少麻烦，甚至给魏应晖带来了麻烦。魏应晖的英语不算好,所以对于有应用题的题目他一般都会选中文卷。但是好在魏应晖经验丰富，虽然题目有歧义,他能从题干条件中反推出想要表达的意思,很快就解决了麻烦。

对于想要争夺金牌的选手,完成前两题应该用不到两个小时。甚至对于魏应晖这样要争满分的选手，前两题应该在75min左右完成。

最后一题也让叶瑄犯了难，这道题她前世并没有见过，是一道组合应用题，供题者是中国队。叶瑄在内心里偷偷吐槽了两句中国队的领队，自家人何苦为难自家人呢。

叶瑄很快进入了状态，她很快地识别出这一一道需要使用归纳证明的组合题目，但是使用归纳法的时候怎么构造要证明的条件，却总使得人为难。

对于这种应用性质的组合题，想要读懂题目，最简单的方法就是先从n=1，n=2的特值看起，一般把你能想到的特值遍历一遍，在这种考试中也能拿到1-2分。

叶瑄做完列到n=3就知道这道题的为难之意，如果直接开始用归纳法证明，那么中间需要用到的反证、归纳的小步骤不是一般的多，一不留神就可能前功尽弃，如果一步不漏地写下来，没有一个小时是不可能的。

叶瑄没急着动笔，她还有两个多小时的时间，如果实在想不出来别的办法，再下笔也不迟。突然叶瑄想到了这题类似于noip信息竞赛里的建模题，这种题用编程的方法证明是最为简单的。如果这一题用编程来证明，需要怎么写呢？直接循环遍历？显然不可能。

降维！对降维！叶瑄瞬间便有了思路，这一题直接归纳并不好证明，却可以证明原题的推广命题，对于推广命题进行归纳。假设m里有n个元素的情况，则原题描述的情况便是k=n-1的情形。对于推广命题的归纳证明的过程中会省去多次的组合变换，思路就会自然很多。

这个时候，叶瑄剩下的时间已经不到一个小时了，她赶快开始落笔，先把整体的证明思路写了下来，再开始具体的归纳过程，等写完整套题目，堪堪刚剩两分钟的时间。

而考场里的许多学生，早就停下了笔，但是他们并不是都做完了，而是做完前两题就基本放弃了最后一题。

另一边的陈亦桐也是堪堪停笔，魏应晖虽然早就完成，但是脸上的神色没有那么自信。而中国队的另外三个选手现在是头上冷汗直流，但是手上仍未停笔。虽然没有思路，但也要写到最后一刻，因为中国队的几位选手知道这代表着国家荣誉，他们多写出来一分，就是多一分胜算。

走出考场，李希最先沉不住气，抱着魏应晖就哭了起来：“师兄，我对不起大家，是我太笨了。”李希从小到大在爸妈的呵护下长大，并没有受过多少挫折。

李希哭得一把鼻涕一把泪的，全部蹭在了魏应晖的身上，魏应晖也并不嫌弃，等他哭够了才开始说话：“这题很难，（没做出来）正常。”

李希吸了吸鼻涕：“那师兄，你做出来了吗？”

魏应晖点点头：“嗯。”

李希听完以后哭得更大声了，上气不接下气：“你做出来了，做出来了，还是我笨。”

最后还是易凌风忍不住了：“别哭了，又不是你一个人做不出来，你是不是想让我也跟着一起哭啊。”

李希被训得立刻停止了哭声，看着魏应晖想要找人撑腰，发现没人理他，便也不再哭了。

魏应晖转头看向陈亦桐和叶瑄：“瑄，桐，你俩呢？”经过叶瑄的淳淳教诲，魏应晖现在记住了喊他俩的时候要女士优先。

“嗯。”两个人一起点了点头，虽然都是简单的“嗯”，但是陈亦桐语气淡淡，叶瑄就明显高兴了很多。

听到他们两个肯定的回答，易凌风他们几个虽然知道有差距，但还是很开心自己的队友可以拿到高分。这个时候的学生都是很单纯的，对于学术的追求都是很纯粹的。

易凌风：“第七题这么难，如果我们能有3个满分的话，团体金牌应该也稳了。”

叶瑄看出了易凌风眼里的落寞和羡慕：“我觉得你们最后就算思路不完整，但是也能拿到3分左右，这个分数拿金牌绰绰有余了。”

两天的考试考完，阅卷的时间可能还需要几天，来自各国的专家领队需要先汇总各种解法制定阅卷标准，最重要的是还需要对一些学生新颖的解法进行讨论，在这期间，选手们将有机会聆听来自学术大牛的讲座。

第一天的讲座来自于剑桥大学理论数学系主任b.bolloba，他是目前世界上图论领域的专家，甚至可以说是现代图论领域的开创者。

虽然讲座嘉宾非常厉害，但是叶瑄兴致缺缺，图论一向是她的老大难问题，但是今天的讲座是英语语言，魏应晖听起来有些吃力，叶瑄只能无奈地帮大家翻译。

易凌风听得过程中有些走神，他还惦记着他的丘赛报告呢，未免有些心不在焉。魏应晖可不惯着他，直接让他坐在他的旁边记笔记。这种级别的讲座就是在最顶尖的大学里，一辈子都没机会遇到几次。

讲座结束，许多迷弟迷妹一拥上去想要和bolloba互动，叶瑄看出来了魏应晖也蠢蠢欲动，但是他望了几眼还是坐下了。叶瑄知道自家大师兄是想过去交流，但是又不好意思。

叶瑄：“魏师兄，我想去问bolloba教授几个问题，你陪我去给我壮壮胆吧。”

陈亦桐刚想笑着说，这里谁都没你胆大，后来意识到叶瑄这是想要照顾魏应晖，给他交流的机会，便没说什么，跟着两个人后面走了上去。

现场的女孩很少，所以叶瑄在一众身材高大的欧美选手里显得格外扎眼，bolloba一眼就看到了叶瑄，让大家给小姑娘让个位置。

bolloba：“i'msohappytomeetsuchacutegirlhere!”

叶瑄毫不怯场：“thanks，andyouwillmeetmoreandmoregirlsontheseoccasions！”

bolloba对叶瑄自信大方口齿伶俐的小姑娘非常有好感，叶瑄便借着这个机会帮魏应晖问了几个问题，魏应晖拿着笔记本不停地在做着笔记。

叶瑄如此受到优待，其他人也颇有些微词，叶瑄及时察觉到了大家情绪的变化，赶快结束了这次的讨论。

叶瑄：“nowordscouldholdmyappreciations，butihaveanunsolicitedrequest.couldyousendsomewordsformyfriend？”叶瑄把魏应晖推到了前面。

bolloba有些好奇为什么这个朋友不自己站出来，叶瑄连忙为自家师兄解释：“heissoshytospeaktoyou，heisthebestyoungmathematicianamongusinchina.”叶瑄这句话非常重，将魏应晖形容为了青年数学家，因为她相信这样一个踏实聪明有责任心的学生未来必然会在数学的道路上有所成就。

bolloba欣然为魏应晖留下了寄语：hopeyoumakealittlechangeinthemathworld.

在理论构建完善的数学世界里，如果只是做出一点点改变，也足以让一个数学学者不虚此行了。

作者有话说：

1.第50届imo蚂蚱跳跃这题，实际上是俄罗斯出的，那年中国没有题目入选，这题也被称为韦神封神的题目，b站上有解答，如果你们感兴趣的话。这一章里提到的直接归纳和先证明扩大引理归纳实际上没有本质区别，只是出于情节塑造的需要。

2.bolloba有不少著名定理，《现代图论》的编者也是他，他虽然在那次imo做了讲座，但是没给中国队员寄语签名过，只是我编的。

3.关于归纳法，全国卷考区的学生应该不怎么学了，但是拿数列做压轴的北京卷应该还在用归纳法。人教版排列组合里，组合数的公式应该就是用归纳法推出来的。归纳法是数学里非常重要的一种方法(思想），通俗来讲，碰到n这类数不尽的数的时候都可以考虑归纳法。而且如果大家碰到规律很难找的情况，这个时候假设n=1、2、3这类简单特值可以帮助你观察规律，同时也可以帮助你拿分。蚱蜢跳这一题放在imo里可能你只列特值拿不到分，但在高中阶段考试里应该可以拿到三分之一的分数。

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