第177章7月：银河奖征文(9)
第177章7月：银河奖征文(9)
“如果挂谷君不累的话，我还有一个不情之请。”角谷突然说，“凛子其实是第一次来京都，如果愿意，您可以带她去看看京都的夜樱吗？”“好的。”邦彦轻轻地欠了下身子，似乎感到一股淡淡的喜悦从心底升起，“我带她去祗园白川看夜樱就好，离这里也近。”
“爸爸……”少女轻轻撅着嘴，似乎对父亲的决定有些抵触，“我专程来京都看您，您真的不愿意陪我去吗？”她皱着纤巧的眉，轻声地说。
“凛子，爸爸晚上有事，听话。”角谷温和地说，但语气却坚决，显然是不容任何商量或者回转的余地，“让挂谷君带你去，不会有问题的。”他想了想，又补充道，“只是别回来得太晚就好。”
于是，邦彦和凛子这两个萍水相逢的青年与少女，便在这样一个沉静而微妙的夜里，一同踏上了前往祗园的路途。京都的春夜月色如水，万籁俱寂，月光将并不宽敞的路照得如河流般悠长。穿行在故乡熟稔的景色里，身旁又有一位秀丽的少女做伴，虽然两人一路上都未说什么话，但邦彦依旧感觉神清气爽，连走路时脚下都似乎带着风了。
而身边的少女却有些不安。在她幼时的记忆里，父亲就是孤独的、冷淡的。母亲常常不让自己打扰父亲，说是他忙。久而久之，她的心里也就习惯了父亲的冷淡，以至于动身来京都之前，她就几乎料到了他的反应，甚至于父亲依旧习惯性地回避着她，让这个素不相识的青年陪她去祗园白川看夜樱时，她其实都没有特别的沮丧。但京都的夜晚真是不可思议，白玉般的月色和光同尘地润湿在夜空中，竟让她突然感到十分难过。于是她赌气地停住了脚步，让木屐的后齿在路面上用力敲出清脆的声音来。
“凛子？”邦彦听到身后的声音，有些惊异地回过了头。
“挂谷君……”少女停顿了片刻，似是欲言又止。过了片刻才仿佛下定了决心般，低声说道，“您了解我父亲吗？”
“角谷先生？”邦彦有些迟疑。角谷在挂谷家的旅舍中的确住了一些年头了，但却几乎连客房的门都很少出，和旅店中的雇工甚至没怎么讲过话。自己虽然与他有过交谈，但绝大多数情况却也仅仅只是只言片语而已。
“我不了解爸爸，从小到大他都不太和我说话……他总是一个人把自己关在书房里，连饭菜都是妈妈送进去。长大一些以后我觉得爸爸不好，因为他不理我，也不理妈妈……有时候看着他紧闭的书房门，我就想冲进去问问他为什么对我们不理不睬，但是妈妈不让，说爸爸在做大学问，是很大很大的学问，让我不要去打扰他……”
邦彦感到很吃惊，他想不到角谷先生平日竟是连家人也不说话的。但是他不知道该说什么，只好说：“角谷先生在这里，其实也是从不出门的……”
“我猜得到，”凛子苦恼地说，“他就是不会自己出门。最开始的时候，家里还有一些叔叔来拜访，是爸爸在大学里的同事。但是后来他就闭门谢客了，谁都不见，除了上下班也几乎不出门。再后来就干脆每个假期都搬出去，连家也不回了……我知道他在做大学问，但是我经常害怕，害怕他就这么陷进去了。挂谷君您似乎和爸爸很熟的样子，您知道爸爸在做什么吗？他都这样做了十几年了也没做完，我怕他再也做不完了……”
“数学就是要做这么久的。”邦彦有些紧张，他不知道应该如何安慰这新认识的美丽少女，只好语无伦次地说着，“以前英国的那个怀尔斯[2]，做费马大定理，一个人在家里的阁楼上做了七年。中国也有个教授叫张益唐[3]的，一个人研究问题，研究了将近二十年才……”
“我知道，我知道。可是大家都说爸爸不好，说他已经学得昏了头，只知道数学了。但我知道不是的，我知道爸爸其实是很爱我的，总是偷偷塞零花钱给我……我读高中的时候在学校寄宿，有一天爸爸下班的时候碰到乞讨的小孩子，当场就给了人家好多钱。妈妈后来问他为什么，他说，他那时候想起了我，怕我在学校里也会没有钱用……”凛子抬起头来，邦彦惊讶地发现少女的眼圈泛着淡淡的红，深邃清亮的眼瞳里开始有泪水浮现。“但我还是心里难受，就觉得我像没有爸爸一样。爸爸花了那么多时间在他的数学上，一个月里跟我和妈妈却连十句话都说不上呢！”
此时的邦彦，也变得有些手足无措了。他面前的少女是不安的、颤抖着的，友禅染的蓝色浴衣披在她纤弱的身体上，在清凉如水的夜色里，仿佛整个人都是半透明的了。周围阒无人声，他们便在这寂静的小路上站住了。小路旁是京都著名的东本愿寺，宽广的佛堂此刻也无言地沉默着，如一座低矮的山丘。此时月近中天，星垂野阔，风吹草动，梵音无声，一派大宁定。在这宁定中，邦彦却也不由得想起角谷先生天书般意义不明的手稿来了。连家人都不顾，一个人枯坐默想了许多年的角谷先生，想做的究竟是什么呢？
然而等到他们并肩穿过四条通，走到夜色中的白川时，少女敏感而不安的心，便急速地被这春夜里俗世的美丽所化解了。白川流水映着夜色，又滑又浓，几如墨染。樱花层层叠叠蘸了灯光，如同一片惊起的彩色蝴蝶。此刻此地天清云淡，星子错落，月影照花，花影拂水，水影映天，不长的一段河道两岸人流如织，便是一个热闹的大乐园了。
而邦彦却默默地盯着河水陷入了沉默，连凛子笑着跳着拉他的衣袖他都没能够立刻反应过来。夜色中的白川流水潺潺，俯首却看不清水深。这种似曾相识的感觉令邦彦打了个寒战，于是他便再次想起同样如流水般深不可测的角谷先生来了。
等他们回到旅舍的时候，夜已经很深了。凛子毕竟还是少女，在白川看樱花只顾看得高兴，一回房间就疲惫不堪地睡去了。走廊里的灯暗着，四下里仿佛虚空般的黑，只有一缕极狭窄的灯光从一间房子的门缝里透出来。邦彦知道，那是角谷的房间。他站在那房间门口想了想，伸手轻轻敲开了门。
尽管他去过几次角谷的房间，对角谷的生活状态算得上早有心理准备，但门打开的瞬间，邦彦还是小小地吃了一惊。角谷的房间看来已经很久没清理过了，虽然并不脏，但是乱得一塌糊涂，写满了字的白纸和翻得起皱的书扔得到处都是。和式的客房四壁萧然，一盏台灯在矮几上发出温暖柔和的光芒，仿如佛像座前长明不熄的灯火。
“有什么事吗？”角谷问他。
角谷的语调仍旧是淡漠的，带着些许不耐的，就像早些时候和凛子说话的语调一样。这令邦彦有些畏惧，但就在他几乎要将所有的好奇——对角谷先生离群索居、整日枯坐的好奇，对他天书般手稿的好奇以及对那些语焉不详的我们必将知道的事情的好奇统统压下去的时候，凛子迷茫忧伤的脸却突然在脑海里浮了起来，一跳，又一跳。
少女泫然欲泣的面容成为了压死骆驼的最后一根稻草。邦彦深深地吸了口气，向角谷鞠了个九十度的大躬。“深夜打扰了您，真是对不起，”他轻而坚定地说，“能让我进来和您聊聊天吗？”
“想和我聊什么呢？”角谷轻轻掸了掸衣服坐下来，将一杯刚泡好的茶水送到邦彦手上。
“今天凛子和我说，说她并不是很了解您……”
角谷挑起眼帘看了他一眼，眼神像风前烛火一般，闪闪烁烁，摇晃不定。于是邦彦就感到紧张，大概是因为这句话过于直接而显得有些无礼了。喉咙里仿佛有什么东西堵着，但他不能停，只有继续努力地说下去。
“她说她不了解您，因为您总是把自己一个人关在房间里，十几年也不怎么和他们说话。她不知道您究竟在研究什么，她怕您把自己陷进去再也出不来了……其实我也不知道您在研究什么，我曾经拿您丢掉的手稿去问我的老师，但他也看不明白。所以……角谷老师能不能告诉我，您究竟在做些什么呢……”
一片寂静。片刻之后邦彦抬起头来，惊讶地看见角谷竟然仿佛变了个人一样。方才的冷淡已经完全消失不见了。他静静地靠在板壁上，眼睛里透出复杂的神色，似乎是欣悦，又像是孤独。
“我没办法告诉凛子……”角谷低声道，“她听不懂。我也没办法和我的同事们说，毕竟我研究了快二十年的东西，在他们看来，也许过于异想天开了点儿……”
“但是你没关系，我想你能够明白我说的东西。而且你还年轻，对数学还怀有少年人独有的新奇感，不像那些老家伙，只会在体系内做些缝缝补补的工作……你听说过希尔伯特计划吗？”
邦彦想想，摇了摇头，角谷便坐直了。他再一次提起桌上的铁壶，一条银色的水线团团裹着白色的水雾，冲进了他面前的杯子中。水雾袅袅地升了起来，茶香四溢。角谷的面容变得有些模糊，但眼睛却愈加清亮锐利，仿佛捕食的鹰隼。
“近百年以前，希尔伯特曾经提出过一个数学计划，意在为数学提供一个安全而稳固的基础。如果希尔伯特的这个计划能够被证明，那么数学就是完美的——它完备、相容，并且可以判定。而完备即是确定——任何一个数学命题都非真即假，没有任何的不明确或者模棱两可，任何悬而未决的数学问题在未来的命运都不外乎两种：被证明或被证否。因此这种设想无疑是前景光明的，希尔伯特自己称之为——‘我们必须知道，我们必将知道’。”
“可惜的是，这个雄伟的梦想只持续了不到十年。1931年，哥德尔证明了不完备定理，彻底打破了希尔伯特的蓝图——不仅仅是打破一个计划那样简单，这条定理甚至在一定程度上动摇了人们对数学本身的认知。这种所谓的动摇，在更大程度上是一种毁灭性的打击——当人类用自己的智慧解决了三大几何难题，证明了费马大定理，在筚路蓝缕中一步步靠近孪生素数猜想或者哥德巴赫猜想的时候，却发现这世界上还有他们注定永远也解决不了的数学问题……”
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“虽然如此，但要说成是‘毁灭性的打击’，角谷老师还是言重了吧。”邦彦突然道，“您不是也曾经告诉我，不完备定理发表后的八十年来，仍旧不断有新的数学工具和分支学科被发现吗？”
“新的数学工具只不过是体系内的改进，”角谷轻轻地摇了摇头，“至于新的分支学科，也仅仅是用更触类旁通的思想去统和或拓展旧有的发现而已——基本群是用代数方法所归纳的同伦不变量，以此为基础出现了名为‘代数拓扑’的新分支；而代数簇则拓展了多项式的公共零点集，由此生出了被称作‘代数几何’的新学科。”
“尽管数学家的努力不曾停止，但作为一切成就的基础的公理化集合论却依旧是不完备的。某些在集合论体系内既无法证明，也不能证否的问题——比如连续统假设——随着对它们研究的逐步深入，也许会引发更多的逻辑上的矛盾，从而导致整个集合论体系架构的坍塌，于是一切必将重新开始，而新的公理体系也许依旧是不完备的。一旦这个恶性循环的死结成立，那么人类的数学发展，便只能走向希尔伯特的反面——‘我们不曾知道，我们不会知道’。”[4]
“即使我们足够幸运地并未遇到这样的情况，我们在未来所遇到的注定不能解决的，也绝对不会仅仅只是几个有限的命题而已。数学研究几千年来，那些简单直观、容易被人类所理解与掌握的，不过是大千世界中的瀚海微沙——无理数比有理数多得多，超越数比代数数又要多得多。那么，在远远多于我们所知的、注定无法为人类所解答的万千未知面前，数学的意义，又将在何处呢？”
邦彦张了张嘴，却不知道究竟该如何回答。而角谷看起来却也似乎并不期望从他那里得到什么答案，他只是静静地转头看向了窗外。半旧的木窗敞开着，春夜的月光如流水一般泛着波纹，淋淋漓漓倾倒在临街的大树上，又顺着叶尖渐次滴落下来，一滴一滴地溶进了如河流般黑暗悠长的街道。
过了许久，角谷才轻轻地叹了口气，“也许，是我们从一开始就犯了错误……”
“从一开始……就犯了错误？”
“虽然不完备定理本身毫无疑问是正确的，但却并非每一个公理系统都不完备。”角谷说，“我们所理解的数学概念和体系，却更多的是在完备的前提下建立起来的：勒贝格测度是完备的，巴拿赫空间是完备的，一阶逻辑与欧氏几何是完备的，甚至于实数和复数域上的公理体系，也同样是完备的。”
“也正如哥德尔本人所证明的那样，不完备的数学公理体系，仅仅存在于算术公理，以及包含算术公理在的所有公理体系——比如公理化集合论或者群论之中。而算术公理则是人类对数学最直观最基本的认识，是从结绳记事的时代起就自然产生的，对自然数的最直观的理解——绳子上的一个结是一，两个则是二，以此类推。通过将直观可感的数量转换到抽象的自然数概念中去，再以此作为基础建立起庞大的理论体系，这便是数学的真实面貌所在。”
“所以说来也实在有些可笑，”角谷自嘲地笑了笑，“最为严谨抽象的、被许多人视为客观存在的真理本身的数学，也是在直观的感受上建立起来的。”